2cb2d521e4df3deb3cef84e047817564692da3a6877c33bdf86d6245cc07ec278f26598579436d269b1b

결론부터 말하면
로또는 특정 조합을 선호하는 현상 때문에 이항분포가 될 수 없음.

(1,2,3,4,5,6)을 사람이 선택할 확률과
(1,10,17,20,21,35)를 선택할 확률은 엄청 차이남

두명이 있다고 했을때 각각 로또 당첨되는 사건을 A,B라 하면 P(A)=P(B)=1/k임(k=8145060)

사람이 1~k까지 특정 조합 선택 확률을 p1~pk로 보면
P(A and B)=(p1^2+...+pk^2)/k가 됨

따라서 P(A)P(B)=P(A and B)를 만족하는 독립인 경우는 오직 사람이 모든 조합을 동등하게 선택하는 로또 자동을 하는 경우 말고는 없음

이항분포가 뭐냐 서로 독립인 베르누이 분포의 합임
근데 로또는 서로 다른 두 사람이 당첨될 확률이 종속이기에 이항분포가 될 수 없음

다만 여전히 n명의 사람이 당첨되는 평균수는 평균의  선형적인 특징에 의해 이항분포랑 완전히 똑같음


코시슈바르쯔는 평균에 대한 절대부등식임
Var(X)=E(X^2)-E(X)^2>=0이기에
(p1^2+...+pk^2)/k>=((p1+...+pk)/k)^2=1/k^2=P(A)P(B)
이라 P(A and B)는 P(A)P(B)보다 큼