안녕하세요.
조금 엉뚱한 글을 드리게 되어 먼저 양해를 구합니다.
저는 피치은우(피아노치는차은우) 라는 닉네임으로 활동중인 웃긴 개그를 치며 재즈 피아노를 연주하는 인플루언서 입니다. 저는 불과 1년 전까지만 해도 교실에서 아이들을 가르치던 초등학교 선생님이었고, 수학은 전공이 아니라 솔직히 말해 연구자라고 부르기엔 한참 부족한 사람입니다.
어느 날 호기심 삼아 피타고라스 정리의 기하학적 증명들을 찾아보다가, 증명을 직접 만들어보고 싶다는 생각이 들었습니다. 처음에는 장난처럼 종이에 도형을 그려보고, 잘라보고, 다시 배치해보는 수준이었는데, 그 과정에서 제가 이전에 보지 못했던 형태의 디섹션이 하나 만들어졌습니다. 계산을 붙여 정리해보니, 다행히도 논리는 끝까지 맞아떨어졌습니다.
물론 이미 누군가가 해본 방식일 가능성이 크다고 생각했습니다. 그래서 Loomis의 The Pythagorean Proposition을 포함해 여러 자료(cut the knot 웹페이지의 pythagorean proof 모음 포함(https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/))를 찾아보았지만, 제가 만든 정확한 배열은 찾지 못했습니다. 혼자 판단하기는 어려워 Mathematics StackExchange에 그림과 함께 글을 올렸고, 여러 분들이 친절하게 검토해주신 덕분에 증명이 성립한다는 점은 확인받을 수 있었습니다.(그 과정에서 한 박사님께 코넬대 arxiv 논문 개제 보증도 받았으나, 논문을 써본 적은 없어 논문등재는 안했습니다) 그 과정에서 구조를 변형한 또 하나의 증명도 정리하게 되었습니다.
제가 찾은 2가지 방식은 합동인 도형을
기하학적으로 분할·재배치함으로써
의 관계를 드러내는 디섹션(dissection) 기반 증명입니다.
대표적 증명으로는 바스카라의 증명법과 피타고라스의 증명법이 알려져 있습니다.
(아래 그림)
저는 첫번째 증명으로, 위 그림에 제시된 바스카라의 증명법의 각 변의 삼각형을 무한한 개수로 확장하였을때, 모든 경우에 적어도 한 개의 디섹션 증명이 존재한다는 사실을 증명하였습니다(정사각형 a제곱, b제곱, (b-a)제곱과 직각삼각형ab/2 도형들만 사용함) (아래 그림 참조)
저는 두번째 증명으로, 위 그림에 제시된 피타고라스 증명법의 삼각형을 1개와 2개로 줄였을때 각각의 경우에 성립하는 디섹션 증명이 존재한다는 사실을 증명하였습니다(정사각형 a제곱, b제곱, c제곱과 직각삼각형 ab/2 도형들만 사용함) (아래 그림 참조)
저는 이 작업을 대단한 발견이라고 생각하지 않습니다. 다만 전공자의 시선이 아닌, 한 비전공자(초등학교 선생님이자 인플루언서)가 도형을 가지고 씨름하다가 도달한 하나의 구성으로서, 누군가에게는 흥미로운 사례가 될 수도 있겠다는 생각은 들었습니다. 특히 학생이나 일반 독자에게 설명할 때는 직관적으로 이야기할 수 있는 여지가 있지 않을까 기대해봅니다.
이런 종류의 작업이 공유될 만한 가치가 있는지, 있다면 어떤 방식이 가장 무리 없을지 조언을 듣고 싶었습니다. 이미 알려진 증명의 변형이라면 그것대로 배우고 싶고, 혹시 기록으로 남길 의미가 있다면 그 역시 겸허히 안내를 받고 싶습니다.
전공자가 아닌 사람이 이런 글을 드리는 점이 실례가 되지 않기를 바랍니다. 다만 수학을 좋아하는 한 사람의 솔직한 탐구 기록으로 가볍게 읽어주신다면 감사하겠습니다.
읽어주셔서 고맙습니다.
좋은 하루 보내시길 바랍니다!
두가지 증명을 최초로 올린 저의 링크입니다:
https://math.stackexchange.com/questions/5074839/a-new-pythagorean-proof
https://math.stackexchange.com/questions/5123463/new-proof-of-the-pythagorean-theorem
세상에 공개해야 하는 발견임
아니 형 그얼굴에 수학마저 잘하면 어떡해