https://drive.google.com/file/d/1vFwEPmAuAOWSRh07EdVVOisbdd36ETd1/view?usp=sharing
위 링크 글을 먼저 읽으시면 됩니다.
위의 표와 그림에서처럼 수학적으로 0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 부피(입체), 4차원은 초부피(초입체)입니다.
위의 그림을 보면 수학적으로 3차원과 4차원의 차이란 마치 면과 꼭지점같은 것들이 더 늘어난 것 정도에 불과한 것 같다는 생각이 듭니다.
물론 실제 설명은 더 복잡하겠지만 말이죠. 그럼 물리학적 차원의 설명은 수학에서 설명하는 차원의 개념과 같을까요? 틀릴까요?
물리학에서 설명하는 차원도 3차원까지는 수학적 차원을 그대로 사용하고 있습니다. 하지만 물리학에서는 4차원축을 시간이라고 합니다.
관련해서 기하학의 아버지로 불리우는 유클리드는 차원을 다음과 같이 정의 했습니다.
'입체의 단면은 면이고, 면의 단면은 선이고, 선의 단면은 점이다.'
위와 같이 생각해보았을 때 다음과 같은 정의도 성립할 수 있게 됩니다.
'그 단면이 3차원이 되는 것이 4차원이다.'
또 다음과 같은 결론도 성립하게 됩니다. 상위차원은 서로 다른 하위차원을 무한개 포함하고 있습니다.
서로 다른 0차원은 1차원에 무한개가 존재할 수 있고 서로 다른 1차원은 2차원에 무한개, 서로 다른 2차원은 3차원에 무한개
따라서 서로 다른 3차원은 4차원에 무한개가 들어갈 수 있어요.
그렇다면 위의 정의에 충실한 설명을 한번 해보겠습니다.
3차원간에도 서로 부피가 다를 수 있듯이 4차원간에도 크기의 대소비교와 같이 무언가가 다를 수 있습니다.
...(-3+3)...(-2+2)...(-1+1)...=0=...(1-1)...(2-2)...(3-3)... 그래서 이와 같이 괄호안의 각각의 숫자들을 하나의 4차원이라고 가정할 때
(1-1)보다 (2-2)가 더 큰 4차원이라고 정의 할 수 있습니다. 또 (1-1)^3은 3차원이라고 정의할 때 (1-1)^4은 4차원이라고 정의 할 수
있게 됩니다. 즉, 차수가 차원이란 것을 의미한다고 생각하시면 된다는 것이죠. 그럼 (1-1)^4의 단면은 3차원이 되어야 하고
또 그 (1-1)^4의 내부에는 무한개의 서로 다른 3차원이 존재해야하죠. 이제 결론을 내리겠습니다.
설명의 편의를 위해 위의 (3-3)의 경우를 예를 들어 설명하자면 (3-3)은 (1-1+1-1+1-1)로 생각할 수 있고
(0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)도 되죠? 또 (2.5 -0.5+0.5-2.5) 등등 사실상 무한개의 조합을 생각해볼 수 있습니다.
즉, (1-1+1-1+1-1)과 (2.5 -0.5+0.5-2.5)과 (0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)등등의 기하학적 형태가 각각 다르다고 생각할 경우
하나의 (3-3)^4 차원에 (1-1+1-1+1-1)^3과 (2.5 -0.5+0.5-2.5)^3과 (0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5+0.5-0.5)^3등등의 서로 다른
3차원이 무한개가 들어가 있다고 생각할 수 있게 되고 (3-3)^4의 단면도 하나의 3차원일 수 있게 됩니다.
이렇게 설명될 수 있을 때 물리학적으로 하나의 4차원이란 결국 무엇으로 정의 될 수 있을까요? 바로 확률입니다.
즉, 하나의 4차원은 서로다른 무한개의 3차원적 확률을 가지고 있다는 겁니다.
예를 들어 제가 만약 1초 뒤에 6면체의 주사위를 던진다고 할때 주사위의 눈이 아직 결정되지 않은 확률적인 상태의 미래가
존재하고 있다는 겁니다. 이게 바로 기계론적 결정론이 아닌 양자역학 이후 등장한 확률론적 결정론에 대한 설명입니다.
즉, 물리학적으로 시간=확률 이란 것이죠.
* 양자역학은 공리 하나로 이해할 수 있는 이론입니다.
이론이란 결국 공리의 동어반복인 결론에 불과합니다. 공리에 위배되지 않는 결과만이 도출되기 때문이죠. 그리고 공리만 제대로 구축되어
있다면 시간의 차이만 있을 뿐 그 이론은 누구나 이해할 수 있게 만들어지게 됩니다. 뉴턴역학과 상대론을 누구나 쉽게 이해할 수 있는 것처럼
말이죠. 결국 양자역학을 물리학자들이 이해하지 못했다는 것은 양자역학의 공리가 제대로 구축되어 있지 않다는 것을 의미합니다.
그래 놓고 (물리학자들은) 양자역학은 누구도 이해할 수 없다는 파인만의 개인적인 생각을 인용해서 누군가가 이해하려고 할 의지마저
꺾어버리려고 하고 있는게 현실입니다. 하지만 아이러니 하게도 양자역학은 아래와 같은 공리 하나로 이해할 수 있는 이론이었을 뿐입니다.
우주는 서로 다른 4차원(고립계)로 이루어진 5차원이다(우주는 서로 다른 고립계의 연속체이다.).
위의 공리대로라면
우주의 에너지가 고정일 경우 시간(대)이 변화하지 않는 것을 의미하므로 만약 우주의 에너지가 변화했다면 그건 시간(대)이 달라진 것이 됩니다.
또 각각의 시간은 고립계이므로 변화가 불연속이라는 것이 당연해집니다. 과거는 현재라는 시간대를 기준으로 사라졌으며 미래와도 상호작용하지
않기에 미래는 확률적이게 되죠. 결국 우리가 예측할 수 있는 것은 물리적으로 가능한 한 모든 사건이 동시에 일어난다는 것이 됩니다.
또 하나의 고립계에서 변화할 수 있는 것은 엔트로피입니다. 따라서 모든 고립계에서 엔트로피는 증가하게 된다고 생각할 수 있고 따라서
우주의 엔트로피는 증가합니다. 하지만 그것은 인간에게 그렇게 보이는 것일 뿐 우주는 영원 불멸합니다. 에너지 보존 법칙이 완벽히 지켜진다는
것의 의미가 원래 그런 것이기 때문입니다. 또한 운동량이라던가 가속도란 개념이 변화가 불연속이기에 사용될 수 없는 개념이 됩니다.
다만 한 고립계에서의 시간이 고정된 상태에서의 (엔트로피적) 변화만이 가능하므로 허수시간이란 개념이 존재하게 되며 허수시간동안에
기준의 연속 이동을 가정하면 미적분이 가능하긴하므로 오일러의 공식은 여전히 사용가능하게 되죠.
현재 물리학에서는 오일러의 공식의 허수 부분을 의미 없는 부분이라 생각하는데 제 이론에서는 질량이 상대적이게 되고 질량-공간-에너지 등가원리
식이 되므로 허수 부분은 공간 에너지를 의미합니다. 오일러의 공식과 관련된 자연상수e의 경우 불연속 변화가 계속 될 때 에너지가 증가하게 된다는
것을 잘 보여주는 식으로 암흑에너지를 쉽게 이해 할 수 있게 해줍니다. 빅뱅의 특이점이나 블랙홀의 특이점도 공간속의 빈공간인 진공 또는 4차원
내부의 빈 4차원으로 이해할 수 있게 됩니다. 4차원 내부의 빈 4차원은 자체로 중력적인 효과를 가지므로 암흑물질이란 것이죠.
따라서 저는 일반 양자역학을 위의 잘 '정의된' 공리 하나로 구조적으로 쉽게 정리했으며 수학적으로도 매우 간단하게 증명한 것이 됩니다
결국 제 이론은 양자역학의 일반화이기 때문에 제 이론에 수학 공식이 없는 게 아니라 기존의 잘 작동하는 물리학의 식들을 그대로 사용하면 된다는
것을 잘 설명해줍니다. 이러한 내용을 저는 제 책인 <완전론>과 <현대자연철학>에다 정리해 두었습니다.
자연이 그냥 그런거니 그 이유는 생각할 필요가 없다고 생각하는 사람이 아니라면 읽는데 크게 어려움은 없을 겁니다.
공리계에서 서로 대우인 두 명제 중 하나만 증명 가능하다는 병신논리 연역적 증명도 귀납적 입증도 없고, 꼬리에 꼬리를 무는 가정만 가득한 병신이론 표준 양자역학에서 시간은 연속인데, 무한소 시간이 없다는 가정으로부터 양자역학을 일반화했다는 개병신