제논의 역설(Zeno's paradoxes)은 다음과 같다, 만약 어떤 사람이 현재의 위치에서 특정 도착지점까지 나아갈때, 항상 현재의 위치에서 도착지점까지의 남은 거리의 절반만큼 나아간다면, 그 사람은 결국 도착지점에 도착할수 있는가 하는 것이다. 그리고 그 답은 불가능하다는 것이다. 즉 항상 현재 지점과 도착지점 사이의 거리의 절반만큼 나아가기 때문에, 결국 도착지점과 계속해서 가까워질수는 있더라도, 도착지점에 도착할수는 없게 되는것이다.


오늘날 수학에서는 무한을 잘못 이해하고 있다. 즉 무한을 그것보다 더욱 큰 값이 없는 최고로 큰 값이라고, 그리하여 변화하거나 달라지지 않고 항상 불변하는 값이라고 이해하고 있는 것이다. 그렇지만 그러한 무한은 존재할수 없다. 만약 그러한 무한이 존재한다면 제논의 역설에서 도착지점까지 나아가는 사람은 결국 도착지점에 도착할수 있게 될 것이다. 제논의 역설을 수학적으로 표현하면 y = 1/2^x 으로 표현할수 있다. 즉 y가 현재 위치에서 도착지점까지의 거리가 되며, 이때 그 값은 x가 증가함에 따라 1/2, 1/4, 1/8 ... 과 같이 계속해서 절반으로 줄어들게 되는 것이다. 그리고 오늘날 수학에서는 이러한 식에서 x에 무한을 대입했을때 y값은 0이 될 수 있다고 여기고 있다. 즉 현재 위치와 도착지점 사이의 거리가 0이 될 수 있다는 것이다. 즉 제논의 역설에서 사람이 도착지점에 도착할수 있게 된다는 것이다. 그렇지만 그것은 불가능하다, 즉 제논의 역설에서 사람은 결국 도착지점에 도착할수 없게 되는 것이다. 즉 그러한 무한은 존재할수 없는 것이다.


무한은 무엇인가? 오늘날 수학에서는 무한을 그것보다 더 큰 값이 없는 최고로 큰 값이라고 여기고 있다, 그리하여 무한은 변하거나 달라지지 않고 항상 동일하며 불변하는 값이라고 여기고 있는 것이다. 그렇지만 실제로 그러한 무한은 존재할수 없다. 즉 사실 무한은 불변하지 않고 항상 계속해서 커져가며 증가하는 값을 나타내는 것이다.