I’m not a professional mathematician, but I’ve been exploring an experimental approach to the Strong Goldbach Conjecture and wanted to share it with the community.

1. Problem Background

  • Strong Goldbach Conjecture: Every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two prime numbers.

  • Weak Goldbach Conjecture: Every odd integer greater or equal to 5 can be expressed as the sum of three primes; proven.

  • Verified Range: Using supercomputers, all even numbers up to 4*10^18 have been checked and can indeed be expressed as the sum of two primes.

  • Problem: No general proof exists yet; traditional mathematics focuses on formal, rigorous proofs.

2. Initial Strategy

  • Consider a large even number n > 4*10^18.

  • Select L >= 3 as a prime.

    • Choosing L = 2 is less useful because k = n - L would be even, and the weak Goldbach conjecture applies to odd numbers.

  • Compute k = n - L → k is odd.

  • Apply the weak Goldbach conjecture: k = p1 + p2 + p3, where p1, p2, p3 are primes.

  • Goal: Express n as a sum of two primes by considering n = L + p1 + p2 + p3 and focusing on L + p1 as a candidate prime.

3. Analysis of p1, p2, p3 Combinations

There are 8 possible cases considering each pi = 2 or not:

  1. All odd primes → L + p1 = even → fails.

  2. p1 = 2, p2 and p3 odd → L + p1 = odd → possible.

  3. p2 = 2, p1 and p3 odd → L + p1 = even → fails.

  4. p3 = 2, p1 and p2 odd → L + p1 = even → fails.

  5. p1 and p2 = 2, p3 odd → L + p1 = odd → possible.

  6. p1 and p3 = 2, p2 odd → L + p1 = odd → possible.

  7. p2 and p3 = 2, p1 odd → L + p1 = even → fails.

  8. All pi = 2 → negligible for large n.

Observation: Only cases where p1 = 2 or L + p1 is odd are practically plausible.

4. Data-Driven Efficient Search

  • Use existing verified data up to 4*10^18.

  • Apply L >= 3 prime + p1 = 2 heuristic → drastically reduces candidate space.

  • Only rare edge cases require brute-force search.

  • This enables testing extremely large n without exhaustively checking every combination.

5. Probabilistic & AI-Assisted Approach

  • Define p(T) = probability that a given large n can be expressed as a sum of two primes within time T.

  • For sufficiently large n, plot T (x-axis) vs p(T) (y-axis).

  • Use AI or statistical modeling to fit a continuous approximate function p(T) based on existing data.

  • Define the function at both extremes to capture edge behavior.

  • Apply extreme-value analysis: for very large T, p(T) approaches 1.

  • This provides a practical, quantitative measure of verification, even if a formal proof is impossible.

6. Advantages of This Approach

  • Combines intuition, large-scale data, and AI.

  • Practical verification beyond current supercomputer limits.

  • Efficient computation: only brute-force edge cases.

  • Provides insight into which decompositions are plausible for very large numbers.

  • The T-success probability function gives a measurable sense of confidence.

7. Conclusion

  • Not a formal proof, but provides experimental and intuitive evidence.

  • Strategy: p1 = 2, L >= 3 prime + edge-case brute force → maximizes computational efficiency.

  • AI-assisted modeling of p(T) allows practical exploration of the conjecture beyond verified ranges.

  • While rigorous proof may remain out of reach, this method offers the most direct path to large-number verification using modern tools.

TL;DR:
I combined intuition, existing supercomputer data, and AI-assisted probabilistic modeling to practically verify the Strong Goldbach Conjecture for numbers beyond 4*10^18. Not a formal proof, but a potential step forward in experimental number theory.









저는 전문 수학자는 아니지만, 강한 골드바흐 추측(Strong Goldbach Conjecture)에 대한 실험적 접근법을 탐구해보았고, 이를 커뮤니티와 공유하고 싶습니다.

1. 문제 배경

  • 강한 골드바흐 추측: 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현될 수 있다.

  • 약한 골드바흐 추측: 5 이상의 모든 홀수는 세 소수의 합으로 표현될 수 있다; 증명됨.

  • 검증 범위: 슈퍼컴퓨터를 사용하여 4×10^18 이하 모든 짝수가 두 소수의 합으로 표현될 수 있음이 확인됨.

  • 문제: 일반적인 증명은 아직 없으며, 전통 수학에서는 엄격한 증명에 초점을 맞추고 있음.

2. 초기 전략

  • 4×10^18보다 큰 짝수 n을 고려합니다.

  • L ≥ 3인 소수를 선택합니다.

    • L = 2를 선택하면 k = n - L이 짝수가 되어 약한 골드바흐 추측을 적용하기 어렵습니다.

  • k = n - L을 계산 → k는 홀수가 됩니다.

  • 약한 골드바흐 추측 적용: k = p1 + p2 + p3, 여기서 p1, p2, p3는 소수입니다.

  • 목표: n = L + p1 + p2 + p3에서 L + p1이 소수인지 확인하여 n을 두 소수 합으로 표현 가능성을 탐색합니다.

3. p1, p2, p3 조합 분석

각 pi가 2인지 아닌지에 따라 8가지 경우가 있습니다:

  • 모든 소수가 홀수 → L + p1 = 짝수 → 실패

  • p1 = 2, p2, p3 홀수 → L + p1 = 홀수 → 가능

  • p2 = 2, p1, p3 홀수 → L + p1 = 짝수 → 실패

  • p3 = 2, p1, p2 홀수 → L + p1 = 짝수 → 실패

  • p1, p2 = 2, p3 홀수 → L + p1 = 홀수 → 가능

  • p1, p3 = 2, p2 홀수 → L + p1 = 홀수 → 가능

  • p2, p3 = 2, p1 홀수 → L + p1 = 짝수 → 실패

  • 모든 pi = 2 → n이 큰 경우 무시 가능

관찰: 실제로 가능성이 있는 경우는 p1 = 2이거나 L + p1이 홀수인 경우뿐입니다.

4. 데이터 기반 효율적 탐색

  • 4×10^18까지 검증된 기존 데이터를 활용합니다.

  • L ≥ 3 소수 + p1 = 2 휴리스틱 적용 → 후보 공간을 크게 축소

  • 드문 예외 케이스만 브루트포스 검색 필요

  • 이를 통해 n이 매우 큰 경우에도 모든 조합을 전수 탐색하지 않고 테스트 가능

5. 확률적 및 AI 지원 접근

  • p(T) = 주어진 큰 n이 시간 T 내에 두 소수 합으로 표현될 확률로 정의

  • 충분히 큰 n에 대해, x축 T, y축 p(T) 그래프 작성

  • 기존 데이터를 기반으로 AI 또는 통계 모델링을 사용하여 연속 근사 함수 p(T) 추정

  • 극단적인 범위에서도 함수를 정의하여 경계 행동 반영

  • 매우 큰 T에서 p(T)가 1에 수렴 → 실질적인 검증 가능성을 정량적으로 제공

6. 접근법의 장점

  • 직관, 대규모 데이터, AI 결합

  • 현재 슈퍼컴퓨터 한계를 넘어선 실용적 검증 가능

  • 계산 효율성: 브루트포스는 예외 케이스만

  • 매우 큰 수에서 어떤 조합이 가능한지에 대한 통찰 제공

  • T-성공 확률 함수로 신뢰도를 수치화 가능

7. 결론

  • 정식 증명은 아니지만, 실험적 및 직관적 증거 제공

  • 전략: p1 = 2, L ≥ 3 소수 + 예외 케이스 브루트포스 → 계산 효율 극대화

  • AI 지원 p(T) 모델링으로 검증 범위를 넘어 탐색 가능

  • 엄밀한 증명이 여전히 어려울 수 있지만, 현대 도구를 활용한 큰 수 검증의 가장 직접적인 방법 제시

TL;DR:
직관, 슈퍼컴퓨터 데이터, AI 기반 확률 모델링을 결합하여 4×10^18 이상의 수에 대해 강한 골드바흐 추측을 실용적으로 검증했습니다. 정식 증명은 아니지만, 실험적 정수론의 한 걸음이 될 수 있는 접근입니다.


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레딧에도 올려봤는데 필터로 올리자마자 걸러짐

증명도 아니고 내 생각도 못올리게 막네


어휴


여기도 필터링 당하는지 확인차 올림