요네다 보조정리 4~8시간만에 이해

[콬이리(leaf6799)]

[익명(city8725)]

뭔데 설명 좀 해바

[콬이리(leaf6799)]

범주 C의 임의의 대상 A에서 X로 가는 화살표들이 자연변환 alpha의 A 성분을 통해 F(A)로 보내지고, 이 자연변환 하나가 F(X)에 속한 원소와 일대일 대응 이룬다. (결과적으로) 전단사 함수가 존재한다. 이때 F는 C^(op) \to Set

[수갤러 1(114.207)]

@콬이리 Hom(A,F)=F(A) 말하고 싶은거지?

[익명(city8725)]

@수갤러1(114.207) 그것보다 관계들(Hom set)만으로 category object가 결정된다는 거 아님? 나도 한마디로 머라고 해야 잘 표현했다고 할지는 모르겠네

[수갤러 1(114.207)]

@ㅇㅇ 그건 걍 corollary

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) \alpha_A : Hom_{C}(A, X) \to F(A)?

[수갤러 1(114.207)]

@콬이리 X는 왜 자꾸 갖다붙이는거야ㅠㅠ 이해한거 맞음?

[콬이리(leaf6799)]

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) 내가 모르는 표기라도 있나유

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) 엄밀히 말해서 Hom(A, F) 자체가 제대로 정의 안되는 거 아닌가유

[수갤러 1(114.207)]

@콬이리 ai그만 쓰고 책 좀 보세요

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) 에휴 기본적인 것도 모르는데 비꼬고싶은 거였음..?

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) 부끄러운 걸 좀 아셈

[수갤러 1(114.207)]

@콬이리 C가 fully faithful하게 presheaves of sets over C로 embedding되잖음? 그래서 hom(-,A)를 A와 구분없이 쓰기도 함

[수갤러 1(114.207)]

@수갤러1(114.207) 근데 님이 자꾸 Hom(A,X)=F(X) 이딴 소리나 하니까 소 귀에 경 읽는 것 같아서 한 말임

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) Hom(A,X)=F(X) 이런 거 난 말한 적이 없는데.

[콬이리(leaf6799)]

@수갤러1(114.207) 그냥 요네다 보조정리 대충 외운 거 같은데 적당히 시비걸고 가셈

[수갤러 1(114.207)]

@콬이리 첫댓에서 한 소리가 그거잖아;;

[수갤러 1(114.207)]

@수갤러1(114.207) "범주 C의 임의의 대상 A에서 X로 가는 화살표들이 자연변환 alpha의 A 성분을 통해 F(A)로 보내지고," 여기까진 X가 presheaf over C라면 F(A)를 X(A)로만 고치면 맞는 말이니까 걍 실수했겠거니 싶었는데

[수갤러 1(114.207)]

@수갤러1(114.207) "이 자연변환 하나가 F(X)에 속한 원소와 일대일 대응 이룬다." 여기선 갑자기 F(X)랑 bijective하다느니 이상한 소리를 하니까 걍 statement 자체를 모르고 아무 말이나 하는 것처럼 보이지요

[수갤러 1(114.207)]

@수갤러1(114.207) 그래서 올바른 표기 Hom(A,F)=F(A)로 물었더니 "\alpha_A : Hom_{C}(A, X) \to F(A)?"라면서 또 말도 안되는 식 가져와서 되묻는데 이게 이해한 사람임?

[수갤러 2(143.248)]

역시 콬이리님 ㄷㄷ 이상한 사람들은 무시하세요

[콬이리(leaf6799)]

[콬이리(leaf6799)]

감사함니당