형님들 도와주십쇼

[익명(59.9)]

여기서 최소가 절댓값 안쪽식이 0일때 형성되는데 증명이 안됩니다. 저 함수를 치환하거나 이차함수꼴로 바꾸지 않고 왜 저렇게 나오는지 좀 증명해주실 수 있나요? 아니면 직관적이고 명료한 설명이라도 부탁드리겠습니다.

[수갤러 1(223.38)]

치환이랑 2차 함수 없이는 힘들어 보이는데.... -1/sqrt(k)<=cos<=1일 때는 쟤네 없이 최소임을 보이기가 쉬운데, 아머지 -1<=cos<=-1/sqrt(k)에서는 힘듦. 미분을 쓸 것도 아니고.

[수갤러 1(223.38)]

쟤네를 도입해서 그나마 쉽게 풀어 본다면, g(t)=2t, h(t)=-|1-kt²|으로 두고 f를 g-h로 생각하는 것 정도? 그러면 g와 h의 그래프를 그린 다음 높이 차로 쉽게 해석할 수 있음.

[수갤러 3(223.38)]

*아머지->나머지

[익명(59.9)]

@수갤러3(223.38) 오 알겠습니다 감사합니다!

[익명(59.9)]

아 그러면, 저 함수만 독특하게 절댓값 안쪽이 0일때 최소가 형성되는 건지, 아니면 저런 비슷한 모양이 보일때일반화가 가능한지도 여쭙고 싶습니다.

[수갤러 4(223.38)]

@ㅇㅇ(59.9) 말씀하신 대로 저 함수가 독특한 겁니다. 당장 저 f에서 cos 앞의 2(g의 계수)를 10으로 바꾸면 더 이상 f는 -1/sqrt(k)에서 최솟값을 갖지 않습니다. 그래프를 그려 보면 아시겠지만, 결국 y=1-kt²의 (-1/sqrt(k), 0)에서의 접선의 기울기인 2sqrt(k)와 g의 계수의 대소 관계에 따라 최소가 되는 t 값이 정해집니다.

[수갤러 4(223.38)]

@수갤러4(223.38) 결국 주어진 함수에 따라 유연하게 대처하는 수밖에 없습니다. 참고로 저렇게 함수를 g-h 꼴로 바꾸어 그래프의 높이 차로 해석하는 방식은 종종 유용하게 쓰이니 알아 두시면 좋습니다.

[익명(59.9)]

@수갤러4(223.38) 정말 감사합니다!