x ⊗ (y ⊕ z) ≅ (x ⊗ y) ⊕ (x ⊗ z) for x,y,z ∈ Ob(C) (⊗는 초대칭 텐서곱)


삼중체계에서 d² = 0 같은 거 나오는데,


d(x ⊗ y) = d(x) ⊗ y + (-1)^|x| x ⊗ d(y)


|x|는 호몰로지 차수임


그리고 모노이드 함자 F: C → D 생각하면


F(x ⊗ y) ≅ F(x) ⊗ F(y) and F(1_C) ≅ 1_D


이걸로 퀴버 변환군 cohomology 계산할 때 완전 편해짐


Hⁿ(Q(C), ℂ) ≅ ⨁_{i+j=n} Hⁱ(C, ℂ) ⊗ Hʲ(C, ℂ)


초대칭 다항식군 P(x₁, …, xₙ)에서


Σ_{σ ∈ Sₙ} (-1)^{|σ|} x_{σ(1)} ⊗ … ⊗ x_{σ(n)} = 0


반대칭 퀴버 범주에서 삼중 상호작용임


기존 호몰로지랑 달리 초대칭 정보 구조 살리면서 범주론 계산 가능한게 나타났음