독자들은 집합론에서 수학적 대상을 집합으로 정의하는 방식을 배웠을 것이다.


relation, 순서쌍, 함수 등등.


그런데 행렬은 어떤 집합으로 정의될까?


선형대수학에서 행렬을 정의할 때 어떤 직사각형 모양의 배열이라고 자연어로 정의하지만 분명 집합론적 정의를 생각해볼 수 있을 것이다.


아이디어는 단순하다.


수열을 자연수 집합 N에서 정의되는 함수로 정의한 것을 생각해보자.


물론 행렬은 유한하므로 m, n 행렬 하나는 {0, 1, ... , m-1}×{0, 1, ... , n-1}에서 체 F로 가는 함수로 생각할 수 있다.


이제 행렬 공간을 나타내기 위해 A에서 B로 가는 함수 전체 집합을 B^A로 쓴다는 점을 착안하여 다음과 같이 쓸 수 있다.


F^{0, 1, ... , m-1}×{0, 1, ... , n-1}.


그런데 집합론에서 자연수가 어떻게 정의됐더라.


{0, 1, ... , m-1} = m이고 {0, 1, ... , n-1} = n이다.


즉 m by n 행렬공간은 다음과 같이 정의된다.


F^m×n.


이제 x, y ∈ F^m×n의 합을 따로 정의할 필요 없이 함수의 점별 합(pointwise sum)으로 생각하면 된다.


스칼라곱도 마찬가지이다.


일단 여기까지 연구함.