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자연수집합 N의 균등확률은 없음

하지만 확률의 정의에서 가산합조건을 합조건으로 약화하면 있음

그 약한버전의 균등확률을 아무거나 고르고 P라 쓰자

P의 정의역은 N의 부분집합들만 다 모은 집합임




a가 고정된 경우


N의 균등확률 P에 입각해 b를 뽑는다 치자

P({0,1,2,3,...,a-1})=0임 (원래 유한집합의 확률은 무조건 0임)

따라서 a>b일 확률은 0임.

실제로 뽑아보면 확률 0 아니라 하는 애들은 균등확률로 안 뽑아서 그럼.

현실에서는 균등확률대로 뽑기 어렵고 작은 수가 뽑힐 확률이 더 높음





a가 고정 안된 경우


이때는 NXN의 부분집합인 {(a,b): a>b} 의 확률을 구해야함

근데 N의 확률 P가 주어져있을때 NXN의 확률 PXP를 어케 정의할지부터 정해야함


일단 (PXP)(AXB)=P(A)P(B)를 만족하게끔 정의해야겠지


PXP의 정의역을 뭘로 잡아야 할까?

{(a,b): a>b}는 정의역에 들어가게 해야 함.


P가 그냥확률이었으면 PXP를 곱측도(product-measure)로 정의할수 잇음

그럼 PXP의 정의역에 {(a,b): a>b}가 들어감


근데 나는 확률의 정의를 약화햇음

그래도 곱측도를 비슷하게 정의할수는 잇는데

그거 그대로 하면 PXP의 정의역에 {(a,b): a>b}가 안들어감

일단 여기까지 연구함