해석학게이 논문 일반화임

[서해공무원(walking0314)]

R이 무한 가환한이라 하자. M이 free R모듈이라 하자. 그럼 다음이 성립함.

M이 0차원    ->    |GL(M)| = 1

M이 1차원    ->    |GL(M)| = |R의 유닛들만 다모은 집합|

M이 2차원 이상(무한차원이어도 됨)    ->    |GL(M)| = |R|^(dim M)

참고로, 해석학게이가 말햇듯이 |GL(M)| = |M의 순서기저만 다 모은 집합| 임

근데 |GL(M)|이라 쓰는게 더 관심끌기 좋기 때문에 저렇게 썻음

[해석학(weekday3253)]

개어렵네. R모듈은 이인석 대수학에서 정의 정도만 배웠는데. 아직 나는 현대대수적인 건 잘 모름.

[서해공무원(walking0314)]

벡터공간이랑 모듈의 정의는 R이 체냐 환이냐 이 차이밖에 없음

[해석학(weekday3253)]

@서해공무원 근데 이제 F를 R로 바꿨을 때 벡터공간의 성질이 어디서부터 무너지는지 하나하나 따져봐야되잖아. 이인석 대수학이 선대군 2편인데 거기서 일반적인 체 위의 벡터공간 말하면서 선대군 다시 읽으면서 최초로 수정해야되는 곳이 어딘지 확인하라해서 개빡쳤었음. 그래서 그냥 안 읽었음. 근데 환이면 더 많이 수정해야 될 거 아니야.

[해석학(weekday3253)]

@서해공무원 너는 근데 모듈 어떻게 알아. 보통 학부 대수학 교재에는 모듈 안 나오고 군환체만 나오는 거 아님? 나무위키에 이인석에서는 특별하게 모듈도 다룬다고 써있었는데. 그래서 내가 모듈이 벡터공간 일반화시킨 거니까 모듈 공부하면 선형대수 잘해질 줄 알고 이인석 산 거임 옛날에.

[서해공무원(walking0314)]

@해석학 암튼 저 정리는 참임. 유한차원은 니가 한 증명법 그대로 하면 됨. 무한차원은 좀더 어렵지만 ai가 해결해줌

[서해공무원(walking0314)]

@해석학 난 대학원거까지 공부해서 앎. 벡터공간 말고 바로 모듈 공부하는건 아주좋음. 첨부터 일반적인거 해야 함 ㄹㅇ

[아벨두두(rla15952)]

ㅊㅊ

[수학최종보스(finalbossmath)]

이야기 이어서 ㄱㄱ?

[서해공무원(walking0314)]

오늘은 다니엘이랑 요계 읽겟음. 낼 ㄱ