f(x, y)=z가 R^2 전체에서 연속으로 정의되면

[to황(founder0048)]

f의 임의의 등위곡선은 항상 닫힌 곡선의 형태라고 보면 되지?

[to황(founder0048)]

쓰고 보니까 너무 단순하면서도 당연한 반례가 있네 그럼 함수값이 x와 y에 의존하게 되면?

[to황(founder0048)]

아 그래도 반례가 있겠네 ㅋㅋ

[익명(city8725)]

닫힌 곡선의 형태라는 게 조금 표현이 애매하긴 함. 특정 영역을 둘러싸는 곡선을 말하는 거면 그런 건 잘 안되고 다만 극한에 대해서는 잘 닫혀있음, 궁금하다면 closed set의 정의를 찾아봐도 좋을 듯

[to황(founder0048)]

음 그런가? t에 관한 매개변수화 곡선에서 무한대점 추가하면 닫혔다고 봐도 무방하지 않음?

[익명(oen0c)]

z=x²-y² 같은거 생각해보면 되나

[to황(founder0048)]

나는 f(x, y)=x^2 떠올렸음