통계학 처음 공부하는데,
통계학에서 얘기하는 독립성이랑
일상언어적인 독립성은
서로 다른 개념인 것 같더라고
가령,
주사위를 1회 던지는 확률실험에서
사건 A = {1,3}
사건 B = {3,4,5,6}을 상정했을 때
두 사건은 서로 독립사건이 아닌데
여기서
사건 A에 5라는 원소(결과)가
하나 더 포함되기만 하면
두 사건은 서로 독립사건이 돼버리는 상황이,
통계학에서 얘기하는 독립성이랑
일상언어적으로 얘기하는 독립성은
서로 다른 개념이란 걸 보여주는 예시라고 생각했음.
일상언어적으로 볼 때
사건 A에 원소 하나 추가됐다고 해서
사건 A랑 B 사이의 관계가 달라지진 않잖어
여기서 첫번째 질문 :
Q1. 내가 이해한 바가 맞는지?
(통계학에서 얘기하는 무관함, 독립성은
일상언어적으로 얘기하는 무관함, 독립성이랑은
다른 개념인 거고,
따라서
일상언어적으로 무관해보이는 두 사건이어도
통계학에서는 독립사건이 아니라고 볼 수도 있는 거지?)
따라서
일상언어적으로 무관해보이는 두 사건이어도
통계학에서는 독립사건이 아니라고 볼 수도 있는 거지?)
다시 돌아와서,
만약 내가 이해한 바가 맞다면
동전을 두 번 던지는 확률실험에서 나올 수 있는 사건 중
{H1} (=첫번째 동전에서 앞면이 나오는 결과)
{T1} (=첫번째 동전에서 뒷면이 나오는 결과)
{H2} (=두번째 동전에서 앞면이 나오는 결과)
{T2} (=두번째 동전에서 뒷면이 나오는 결과)
을 생각해본다고 할 때,
일상언어적으로 보면
{H1}은 {H2}랑 무관하고 {T2}랑도 무관하지만
엄밀히 말하면 그것만으로는
{H1}랑 {H2}가 독립사건이라는 거나
{H1}랑 {T2}가 독립사건이라는 걸
보장할 수 없고,
{H1}랑 {H2},
{H1}랑 {T2}가
통계학에서 얘기하는 독립사건의 정의를 만족하는지 (즉, P(A∩B)=P(A)P(B)를 만족하는지)를 계산으로 검증해봐야 알 수 있는 거지?
(지금 예시로 든 건 계산으로 검증해보면 독립사건의 정의를 만족하므로 일상언어적으로도 독립이고 통계학적으로도 독립인 상황에 해당하지만, 늘 그렇다고 보장할 수는 없는지가 궁금함)
수학에서의 정의는 일상언어에서 따왔지만 당연히 일상언어와 동일하지 않지. 이건 비단 수학뿐만 아니라 어떤 학문에서든지 동일함. 무언가 특수하게 정의했다면 그 필드에서는 당연히 정의된 것을 따라야지
다만 "사건 A에 원소 하나 추가됐다고 해서 사건 A랑 B 사이의 관계가 달라지진 않잖어" 이 부분을 잘 모르겠다 당연히 무언가 추가되면 관계가 달라지는거 아닌가? 일상언어라는 게 너무 광범위해서 적절한 비유가 될지 모르겠음
@ALTa 마지막으로 {1,3}과 {3,4,5,6}은 종속이지만 {1,3,5}와 {3,4,5,6}은 독립인건 얼핏 보기에는 일상언어와 수학언어의 차이를 보여주는 예시일수도 있지만, 사실 상세히 따지고보면 이해 못할것도 아님. 일반적인 주사위{1,2,3,4,5,6}에서 B가 차지하는 비율은 2/3이지. 하지만 A{1,3}에서 B가 차지하는 비율은 1/2임. A가 일어났다는 정보는 B가 일어날 확률에 영향을 줄 수밖에 없음
@ALTa 근데 사건 C{1,3,5}에서 B가 차지하는 비율은 {1,2,3,4,5,6}에서 B가 차지하는 비율과 같음. 그러니까 C가 일어났다고 한들 그게 B가 일어날 확률에 영향을 주지 못하지
"조건을 걸든 안걸든 똑같음"이면 독립이라고 이름붙일만하지 않나
일상적인 의미가 뭔진 모르겠는데 통계학적으로 독립은 '서로 상관 없다'가 맞음 예를 들어 대한민국 나이와 혈액형의 관계를 따진다면 혈액형은 태어나고 정해지는거니 아무 관계가 없고 독립임. 하지만 나이와 섹스한 횟수는 대놓고 나이가 많으면 섹스횟수는 늘어나니 종속이지 니가 든 예시는 니가 서로 상관 없다고 착각할 법한 예시일 뿐임