1. 스톤 바이어슈트라스 정리에서 compact or LCH 가정 필요없음. 모든 위상공간에 대해 참임. 단, C(X)는 C0(X)로 바꿔야 함.
2. 모노톤수렴정리에는 사실 모노톤가정이 필요없늠. 그니까 f0<=f1<=f2<=... 이 가정 빼도 참임. 단 fn<=f 이 가정은 남겨놔야 함.
3. Haar측도가 유일존재한다는 정리에서 Hausdorff 가정 필요없음
4. 루셰정리에서 |f(x)-g(x)|<|f(x)|라는 가정을 |f(x)-g(x)|<|f(x)|+|g(x)|로 약화해도 참임
모노톤이빠지면 그냥 유계만 남는 거 아님?
f(x)=무한대 일수도 잇으니 유계도 안남지
수렴정리에서 수렴한다는 결론이 빠지면 어디다 씀?
@수갤러1(154.16) 결론은 그대로고 가정만 약화된다고. 그니까 아래 정리가 참이라는것임. X가 가측공간, V가 X의 측도라 하자. 각 n마다 fn:X->[0,무한대] 가 가측함수라 하자. f:X->[0,무한대] 가 가측함수라 하자. 모든 n마다 fn<=f (점별) 이라 하자. fn->f (점별) 이라 하자. 그럼 인테그랄fn dV -> 인테그랄f dV임.
내가 아는 단조수렴정리를 말하는게 아니었네
아 유계인 실수열은 수렴한다는거? ㅇㅇ 그건 아님