수학의 이해는
수학의 분류에서 시작한다.
응용수학(Applied Mathematics )도
그 분류중 하나인데
생활에서 수학을 쓰는 분야를 지칭한다.
예를들어서
인류역사에서는 금전과 재산
그리고 상업과 공업이 생기면서
물건 g를 판매할때는 50냥을 받아라
g = 50냥
집 h를 만들때는 벽돌과 기와가 필요하다
h = ( 벽돌, 기와 )
이런식으로 학문이 아니라
생활에서 시작된 것을 수치화 하고
머리로 이해하는 방식에서 시작했다.
이것이 응용수학이다.
그러나 응용수학에서 출발한 수학은
그 수학의 추상적 구조나 증명을 연구하는
수학 그 자체만을 위한 수학이 생겨났는데
이것이 순수수학 ( Pure Mathematics )이다.
그렇다면 이런 순수수학은 언제부터 생겼을까?
정확하게 그 최초의 시작을 알긴 힘들지만
기원전 530년 ( 약 2500년전 )
그리스 수학자 피타고라스가
‘크로톤 학교(School of Croton)" 라는
피타고라스 정리와 수 신비주의를 가르치는
기관을 설립하고
기원전 387년 ( 약 2300년전 )
철학자 설립한 "아카데미아" 가
900년 가까이 존속하며 수학을 가르치면서
응용수학 -> 순수수학의 발전에 크게 기여한
것으로 학자들은 추측한다.
순수수학의 경우 대표적으로 하단이 있다.
① 대수학(Algebra)
② 기하학(Geometry)
③ 해석학(Analysis),
④ 위상수학(Topology)
⑤ 수론(Number Theory)
가볍게 설명해보면
대수학은 수와 연산의 추상적 구조를 연구하는 것이고 미지수 x,y를 다루는 것이 여기 해당한다.
기하학은 점, 선, 면, 공간 등의 형태 위치 크기와 그 성질을 연구하는 것이고 유클리드 기하학 같은 것이 여기 해당된다.
해석학은 극한, 연속, 미분, 적분, 급수등의 개념을 엄밀하게 연구하는 것이고.
위상수학은 공간의 연속성과 변형을 연구하고
수론은 정수(자연수)의 성질과 관계를 연구하는 분야로 소수 같은 것이 여기 해당한다.
그러면 이게 끝일까?
하나 더 알아야할 개념이 있다.
대수학, 기하학, 해석학, 위상수학, 수론을
어떻게 풀어야할 문제로 만들 것인가?
이것은 수학교육학 분야의
문제 만들기 ( Problem Posing ) 에서 다룬다.
우리가 학교에서 접하는 "수학" 은 대부분 이런
문제 만들기에서 만들어진 문제들이다.
언제부터 이런 문제 만들기 분야가 생겨났을까?
막연하게 추측만 할수있을 뿐이다.
과거 장원급제 시험같은 관료선발 시험에서
이런 개념이 만들어지고 발전한 것일수도 있고
상단에 말한 900년간 지속된
플라톤의 아카데미아도 그 원인일수 있다.
혹은 1900년대 이후 대학 입학자가 증가하면서
( 본래 유럽 대학은 귀족들의 전유물이였다. )
선발시험이 점점 어려워지면서
문제 만들기 ( Problem posing ) 방식도
함께 더 발전하고 복잡해진 걸수도 있다.
그러면 문제 만들기 ( Problem posing ) 은
어떤 구조로 만들수 있을까?
대략적 원리는 다음과 같다.
1 + 1 = ? 에서 "?를 구하라" 문제가 있다면.
이 문제는"+가 의미하는 것을 이해해야" 푼다.
즉 상단 문제는 +를 이해하면 풀릴 수 있도록
문제가 만들어진 것이라 볼수있다.
이런식으로 각 문제들을 보면
지문을 보고 이 문구가 있으면 그래프를 그린다.
이 문구가 있으면 어떤 식을 사용해서 푼다.
이런걸 사전에 알고 대응하는 것에 가깝다.
그러나 이론서에는 친절하게 이런 문구 글자가 보이면 이걸 대응해서 문제를 푸세요 라고 적혀있지 않고. 문제풀이 해답지에 적혀있는데.
문제풀이 해답지에도 이게 어떤 공식에 근거해서 식이 이렇게 변형이 된 것인가? 친절하게 설명하진 않는다.
이것은 수학적 머리가 좋은 사람이면 해답지만 보고 설명이 없어도 왜 이렇게 식이 전개되는지 이해가 비교적 잘 되지만. 그게 아닌 사람이면 유능한 개인 수학 교사를 구해야 한다.
학교 선생님은 안될까? 답은 안 된다.
학교 선생님은 바쁘고 일일히 그걸 설명 못하고
가르칠 학생도 많고 안가르쳐줘도 손해가 없다.
반면 개인교사는 학생 성적이 올라야 고용이 지속되는 구조를 가지며 가르치는 학생도 1:1 이다.
여기까지 수학 개념이해 글을 마친다.
여기 연령대가 어느정도인지 몰라서
중등-고등학생 정도라고 보고 적었는데
당연하지만
수학개념이 잡힌 애들은 글을 볼 필요가 없다.
다만 그런게 아니라 어린 학생들이면
어느정도 도움이 될것 같다.
그러니까 수학 고수들은
이런글 왜 쓰냐 하지말고 뒤로가기 눌러라
- E. N. D -
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