벡터의 성분과 벡터의 좌표는 무슨 차이가 있는건가요?

[익명(185.165)]

벡터의 좌표는 그저 어떤 벡터의 종점의 좌표를 열벡터 및 순서쌍으로 나타낸것이고

벡터의 성분은 해당 벡터의 크기와 방향을 나타내는 숫자의 배열을 열벡터 및 순서상으로 나타낸 것이라고 이해하면 될까요?

[해석학(weekday3253)]

일단 알아야될 게 수학에서 벡터는 벡터공간(추상적으로 정의된 대수구조)의 원소로 정의됨. 물리학이나 미적분학에서 주로 다루는 R^n도 그냥 벡터공간의 한 종류일 뿐임. 따라서 무슨 '방향과 물리량이 존재하는 어쩌구' 이렇게 정의하는 물리학과 다르게 미적분학에서의 벡터는 그냥 R^n의 원소라고 생각하면 됨. 열벡터 (a, b, c)^t랑 R^n의 원소 (a, b, c)랑 다른 거 아니냐고 할 수 있는데 더 수학적으로 가면 identify(동일시)해서 둘을 같은 거로 볼 수 있어서 그냥 노테이션의 문제라고 보면 됨. 따라서 그냥 문맥상 벡터의 성분이라고 하면 a, b, c를 얘기하는 거라고 보면 됨.

[해석학(weekday3253)]

그리고 '좌표'라는 것의 엄밀한 정의는 좌표함수 [ · ]_B : V -> R^n를 말하는 거임. 근데 너는 추상적인 선형대수를 하고 있는 거 같진 않으니까 그냥 일반적인 벡터공간 V 대신에 R^n이라는 대표적인 것만 생각해서 [ · ]_B : R^n -> R^n로 생각해도 무방함. 저 [v]_B의 뜻은 '벡터 v를 기저 B의 일차결합으로 표현했을 때의 그 스칼라들을 순서쌍으로 묶은 거'임. 기저를 이상한 걸 잡으면 벡터 (1, 2, 3)^t의 좌표는 (1, 2, 3)이 아니게 됨. 근데 좌표변환에 대해서 공부하는 거 아니면 보통 좌표는 표준기저 E를 써서 [v]_E를 말하는 거니까 사실 초보적인 수준에서는 "벡터의 성분들 = 좌표"라고 생각하면 됨.