0.999… = 1의 증명: 새로운 시각

[신촌우왕(paste0706)]

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21세기... 극한있는 새로운 유한수열의 재귀적(귀납적) 정의

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21세기... 극한있는 새로운 무한수열의 재귀적(귀납적) 정의

Feat. 제미나이 & 클로드

Feat. 제미나이

Feat. 클로드

[익명(heart7539)]

lim n->1 an 이거 너가 봐도 이상하지 않음?

[신촌우왕(paste0706)]

뭐가 이상함?

[신촌우왕(paste0706)]

예를들면... a_n=(n^2-1)/(n-1)일 때도 잘 정의됨.

[익명(heart7539)]

@신촌우왕 이상함을 못 느낀다면 뭐 니 실력이지

[신촌우왕(paste0706)]

@ㅇㅇ 이상함을 느끼는 건 니 실력인거고...

[익명(heart7539)]

@신촌우왕 난 너의 기괴한 노테이션에 조언 해줬을뿐임 꼬와할 필요 없음

[신촌우왕(paste0706)]

@ㅇㅇ 기괴하다고 느끼는 니 느낌에 대해 바로 잡아주었을 뿐이니 너도 꼬와하지마.

[수갤러 1(121.160)]

그러면 제가 0.999...=1 부분을, 등차수열에서 정수 몫과 나머지 기호를 이용해서 지금 해보겠습니다 그리고 일반항의 뜻은 n번째 항의 값을 나타내는 식 이여서 수열 정의 안에 lim 넣은 것도 맞는 것 같습니다

[익명(118.235)]

일반항이 a_n이라고 하면 제n항=a_n이지 리미트가 들어가면 안되지않나요...? 님이말하신대로 일반항 a_n=(n^2-1)/(n-1)이면 제1항이 정의가 안되는게 정상인데 정의가 되잖슴

[신촌우왕(paste0706)]

특별한 경우로 lim_{n->k} a_n = a_k인 경우에는 lim를 쓰나 안쓰나 같은 결과를 얻게 되므로 그때는 lim를 안써도 됨. 그러나 일반적인 경우에는 사용해야 함. 그래야 제1항, 제2항, 제3항... 등을 이해할 수 있고 더불어 제∞항도 자연스럽게 받아들일 수 있음.

[신촌우왕(paste0706)]

lim를 쓰면 정의가 잘 되는 부분도 이걸 긍정적으로 받아들일지 부정적으로 받아들일지는 각자 몫임. 정의가 안되는게 정상이 아니라 정의가 잘되는게 정상일 수도...

[신촌우왕(paste0706)]

a_1도 a_n에 n=1을 대입해보게 되어 있고 lim_{n->1} a_n도 n=1을 대입해보게 되어 있음. lim_{n->1} a_n의 경우 이게 만약 0/0 꼴이면 약분 가능한 인자가 있는 지, 로피탈 정리를 쓸 수 있는 지 등을 동원해서 제1항을 구하려 할 것임.

[신촌우왕(paste0706)]

다만 lim_{n->1} a_n 표기를 선택함으로써 유한과 무한이 하나의 언어로 통일됨. 이것은 관점의 확장임.

[익명(118.235)]

@신촌우왕 아하 그럼 a_n을 함수처럼 봐서 새로운 수열을 정의한거군요 이해됨

[수갤러 1(121.160)]

오 등차수열 {a_n}에서 정수몫 [b]^a 와 나머지몫 [b]_a를 n번째의 항의 값을 나타내는 , 일반항에다가 적용해보면 정수몫은 1부터 119번째 까지 해봤는데 등차수열의 공차(d)랑 가까워지는 것 같습니다. lim (n -->∞) [a_n]^n -->>> d

[신촌우왕(paste0706)]

[a+(n-1)d]^n=[a+nd-d]^n=d+[a-d]^n a-d가 양수라면 lim_{n→∞} [a_n]^n=d+lim_{n→∞} [a-d]^n=d+0=d 그러나 a-d가 음수라면 lim_{n→∞} [a-d]^n 부분이 0이 되지 않을 것입니다.

[수갤러 1(121.160)]

이거 어떤가요 0÷0 = 0⁰=0/0

[신촌우왕(paste0706)]

물론... 0/0 = 0/0 이죠.

[ㅆㅅ(siiot)]

수열이 뭔데