칸토어 대각선논법 진짜 절대 이해못하겠음

[익명(ilbebug0523)]

그게 틀렸다는게 아니고 내머리로 이해가안감

모든 실수를 다 썼는데 어떻게 다른 실수를 또 써내려간다는거임?

그논리면 자연수도 모든 자연수 다썼는데 거기다가 +1하면 그것도 새로운 자연수 쓰는거아님?

[서해공무원(walking0314)]

모든 실수를 다 썼다 치자. 근데도 새로운 실수가 있다. 따라서 모순. 따라서 사실은 모든 실수를 다 쓴 게 아니었다. 이게 대각선논법임

[익명(ilbebug0523)]

그 새로운 실수가 있을수가 없지않음? 대각선 논법으로 만든 그 실수조차 원래 리스트에 있어야지

[서해공무원(walking0314)]

@ㅇㅇ 칸토어의 주장은 "내가 모든 실수를 다 나열했다"가 아니라 "모든 실수를 다 나열할 수 있다고? 헛소리 마라. 나열했다 치고 내가 반박해볼게" 이거임.

[서해공무원(walking0314)]

@ㅇㅇ 칸토어는 실수를 어떻게 나열하든 새로운 실수가 있다는 걸 증명했음. 따라서 실수를 어떻게 나열하든 그건 불완전한 리스트라는 것

[수갤러 1(106.101)]

쉽게 설명해드림. 대각선 논법이 말하는 거는, 0과 1 사이의 어떤 가산 집합(=countable set, 셀 수 있는 집합, (x_n)_n in N 으로 표현 가능한 집합) X={x_n : n in N}가 있을 때, X에 속하지 않은 0과 1 사이의 실수가 항상 존재한다는 걸 말하고 있음.

[수갤러 1(106.101)]

이제 X를 0과 1 사이에 있는 모든 실수 집합이라고 하면. 가정 : X는 셀 수 있는 집합이다. 즉, X=(x_n)_n in N으로 나타내어 진다. 모순: 근데 앞선 대각선 논법에 의해 X에 속하지 않는 0과 1 사이의 실수 a가 존재한다. (이 a는 X에 속하지 않지만, 동시에 a에 속해야 하므로 모순) 결론: 처음 가정은 틀렸다. 즉 X는 셀 수 없다

[おっさん(arise6150)]

모든 실수를 자연수와 일대일대응 가능하다 vs 불가능하다 배중률에 의하면 둘 중 하나는 반드시 참이므로 가능하다고 가정했을 때 모순이면 불가능함일 수밖에 없음을 보이는 거죠 - dc App

[익명(oen0c)]

모든 실수에 번호를 붙이자는거임

[ALTa(tladud123)]

모든 실수에 자연수 번호를 매겨서 쓸 수 있다고 가정하자 - 이게 틀렸단 얘기임