루카스 수열
L(1)=1, L(2)=3, L(n)=L(n-1)+L(n-2)

L(n)=1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...


신촌우왕 이항연산

[s, t][v, w]=[tv, tw-s]



(피보나치 수열 홀수번째 항 얻기: 씨앗 [1, 2], 엔진 [1, 3] 사용)

(피보나치 수열 짝수번째 항 얻기: 씨앗 [1, 3], 엔진 [1, 3] 사용)


루카스 수열 홀수번째 항 얻기:     씨앗 [1, 4], 엔진 [1, 3] 사용

[1, 4][1, 3]^0=[1, 4]

[1, 4][1, 3]^1=[1, 4][1, 3]=[4, 11]

[1, 4][1, 3]^2=[4, 11][1, 3]=[11, 29]

[1, 4][1, 3]^3=[11, 29][1, 3]=[29, 76]

[1, 4][1, 3]^4=[29, 76][1, 3]=[76, 199]

...

[1, 4][1, 3]^n=[L(2n+1), L(2n+3)]


얻어지는 수열 g(n)= 1, 4, 11, 29, 76, ...

점화식: g(1)=1, g(2)=4, g(n)=3g(n-1)-g(n-2)


홀수번째 루카스 수열 = 1, 4, 11, 29, 76, ...