이걸 수학적으로 어떻게 설명해야 되냐?

[미샤(124.136)]

짤방봐.. 원기둥의 단면이 저렇게 생겼다고 해봐.. 큰 원이 원기둥 바깥쪽이고.. 작은원이 내부의 동심원.. 두루말이 휴지 생각하면.. 휴지가 큰 원.. 심이 동심원.. 이렇지.. 이원기둥을 굴리는거야.. 그러면 위에 적은데로 2a파이  만큼 굴러가겠지. 근데 내부에 동심원도 당연히 2a파이 만큼 굴러갈텐데.. 분명히 동심원도 한바퀴 만 돌았거든? 내부원 원주가 2b파이 인데... 실제는 2a파이 만큼 돈거지.. 이걸 수학적으로 어떻게 설명해??

[미샤(124.136)]

내가 이거땜에 잠이 안와.. 좀 풀어줘

[간단히(61.111)]

거리 단위는 미터 회전 단위는 라디안. 2aπ 미터 만큼 가는동안 2π라디안 만큼 회전했다고 설명해

[복잡히(61.111)]

저걸 수식으로 설명하려면 미적분을 할줄 알아야해. "사이클로이드"라고 검색해봐. 파스칼이 이걸로 적분법을 알아냈거든 --; 미적분 잘 모를거 같은데.. 그래프가 어떻게 그려지는지를 보면 대략 이해가 갈거야.

[r나(152.99)]

사이클로이드는 무슨-_-; 그냥 내부 원은 일직선상에서 바로 붙어서 도는 것이 아니라 미끌어지는 거니깐 거리가 다르지.

[후후(143.248)]

니가 지금 바깥쪽 원에 찍은 점을 P1, 안쪽 원에 찍은 점을 P2라고 하면 P1은 사이클로이드를 그리지만 P2는 아니지.. 그냥 P1에 이끌려다닐 뿐이란다.

[후후(143.248)]

참고로 P1은 (a(t-siint),a(1-cost))을 따라 움직이고, 원의 중심은 (at,a)를 따라서 움직이니까 P2의 좌표는 두 점을 b:(a-b)로 내분해보면 되겠지^^? 지금부터는 혼자 생각할수 있을거야..

[복잡히(61.111)]

r나 횽 수학적으로 설명해달라잖아. 수식으로 계산 안하고 그냥 붙고 돌고 미끌어지면.. 그건 서술적인 설명이지

[복잡히(61.111)]

후후 횽. a와 b의 관계식이 없으면 그냥 간단히 P2는 (at-bsint,a-bcost) 를 따라 움직이네

[후후(143.248)]

그런가? ㅎㅎ 계산은 안해봐서 모르겠고 아무튼 그걸 t = 0 .. 2pi 까지 적분해보면 똑같이 2a(pi)가 나올거야. 이상 !

[r나(152.99)]

미샤가 말한 것은 원통 상의 한 점의 궤적을 말하는 것이 아니라, 원통을 굴렸을 때 원이 만드는 궤적의 접선을 이야기 하는 것. 바깥쪽 원은 한바뀌 돌면서 바닥과 미끌어지지 않았으니까 이동한 거리는 2api 가 맞는데 안의 원도 똑같이 한바뀌 돌았는데 왜 2bpi 가 아니라 2api 냐는 것인데 안의 원은 미끌어지는 것이라고.