경우의수 질문점요..
저기여(211.55)
2006-10-17 01:34
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우선 스크롤 길어서 죄송합니다.
3*3행렬이 있고 1부터 9까지의 수가 있습니다.
그리고 모든 각각의 행과 열의 곱이 짝수가 되게 해야합니다..
예를들어
1 2 3
4 5 6
7 8 9
은 각각의 행/열에 배치된 수의 곱이 모두 짝수라서 맞는것입니다.
이렇게 배열이되는 모든 경우의 수를 구하는건데
ebs사이트에서는 풀이를 짝수가 2개 들어갈 열 또는 행을 정해놓고 나머지를 배열하더라구요..(핵심은 각각의 행/열에 짝수가 하나씩 반드시 들어간다는거라고 하구요)
그래서 ebs의 풀이는
짝수 2개가 들어갈 행을 선택 = 3C1
그 행에서 짝수가 들어갈 2칸을 고르는 경우 = 3C2
그리고 4개의 짝수중 일단 그 2칸을 채우는 경우 = 4P2
나머지 2개의 짝수가 들어갈자리의 경우(그림을 그려서 설명을 했더군요...각각 모든걸 찾아가며...) = 5
그 자리에 짝수 2개를 놓는방법 = 2
그리고 나머지 5개의 자리에 홀수를 채우는방법 5!
전부 곱하면 3*3*12*5*2*5! = 9*5!*5!
저의풀이는
어차피 각각의 행/열에 짝수가 하나씩만 들어가있으면 되는거고 나머지 하나의 짝수는 어디있어도 상관이없기때문에 모든행/열에 각각 짝수가 들어갈 경우를 우선 찾았습니다.
1행에서 3칸중하나 선택 후 1행에서 하나의 열에 짝수가 생겼으므로 2행에서는 짝수가 같은열에 없는 나머지 2칸중 하나를뽑고 맨 마지막 행에서는 1개만이 남으므로 1
=3!
거기에다가 짝수 4개중 3개를 뽑아 위에서 뽑아놓은 3개의 칸에 배열하는 수 = 4P3
그리고 나머지 6개의 칸에 남은 짝수 하나 + 홀수 5개 배열 방법 = 6!
근데 이렇게하면 답이
3!*4!*6!
원래답인 9*5!*5!에 비해 제가 한 경우가 좀 적네요..
저의 풀이의 관점은 '각각의 행렬에 짝수 하나씩을 우선 배열한뒤 나머지칸은 짝/홀수 상관없이 배열' 인데 오류가 어디있는건가요?
스크롤이 길어서 다시한번 죄송합니다.
그리고 ebs풀이는
http://www.ebsi.co.kr/ebs/do/al02/al02StyleRead.do?forum=000000003067655&courseId=11F0LT2453&serviceYn=N&id=000000003144890
(로그인후 액티브x까지 설치하셔야함;;;)
이것이며 위에풀이가 아니라 아래쪽에 있는 풀이를 적은것입니다.
오류는 "1행에서 3칸중하나 선택 후 1행에서 하나의 열에 짝수가 생겼으므로 2행에서는 짝수가 같은열에 없는 나머지 2칸중 하나를뽑고 맨 마지막 행에서는 1개만이 남으므로 1 " 이거야
3개의 짝수를 위의 조건대로 안맞추더라도 가로세로 곱이 짝수가 되게 할 수 있어. 짝홀홀/홀짝짞/짝홀홀 이걸잘 생각해봐
횽방식대로 해서는 짝홀홀/홀짝짝/짝홀홀 이 만들어 질 수 없지만. 가로세로곱은 모두 짝수거든
학생인가 보네. 저녁에나 이글 보겠네. 수능공부열심히해. 그래야 대학가서는 디씨안하고 여자친구랑 놀지
뒤페이지 넘어와서 이 리플 보실지는 모르겠지만 감사드려효...
각각의 줄에 홀수만 들어갈 경우의 수를 구해 전체 경우의 수에서 빼는것이 빠를 것 같은디...