x^-2/x(x+1)(x+2) 적분

[퐝(124.254)]

헬프요 설명좀 해주세요 ㅠㅠ

[ㅛㅛ(211.216)]

x^-2가 통째로 분모에 있는건가효?

[ㅛㅛ(211.216)]

아니 분자

[ㅛㅛ(211.216)]

통째로 있는거라면 인수분해해서 x+2를 지워주면 (x-2) / x(x+1)이 되고 (x-2){1/x - 1/(x+1)} 로 분수식을 바꿔준뒤 {(x-2)/x} - {(x-2)/(x+1)}꼴에서 {1 - (2/x)} - {1 - 3/(x+1)} 로 바꿔준뒤 적분하면 자연로그꼴로 적분이 가능하게 됩니다

[답이(124.254)]

3ln(x+1)-2lnx+c 가 나오나요?

[퐝(124.254)]

아아안습이네요 약분이 안되는군요 분자가 4가 아니고 2네요

[ㅛㅛ(211.216)]

아 잘못했네..그럼 일단 x(x+1)(x+2)인 분모를 3개 나누는걸로 해서 나눠준담에 하면 될거같은데요..

[ㅛㅛ(211.216)]

일단 분모를 1/2 (1 / x(x+1) - 1 / (x+1)(x+2) ) 꼴로 나눠준담에 한번 더나눠준뒤... 맨처음나오는게 1/x인데 거기에 x^-2를 곱하면 x-2/x 꼴로 됩니다.. 나머지 항들도 분모로 약분이 되는꼴로 고쳐주시면되요..

[kevin(75.108)]

-ln|x+1|+2ln|x+2|+c 제가보긴에 분모가 x^2가 되어야 되는것 아닌가요?