횽들 실수의 지수법칙에 관해 궁금한게 있어 + 꽤 많은거
폴러(218.237)
2006-10-20 19:47
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x^a 는 x가 a개 있다는 말이고 x^b는 x가 b개 있다는 말이니까 x^a+b로 나타낼수 있지 밑에 지수도 같은 방식으로 풀어지고 그리고 내가알기론 한계가 없다면 모든무리수와 0~1사이에 무리수는 1대1대응이 되기때문에 갯수가 같다고 말할수 있지 3~4번은 패스 와우하로 가야 되서
a, b는 실수라니까~! 하긴 요즘 수갤에 너무 많은 기대를 하면 안되지..
실수 지수는 x^a = exp(a log x)를 이용하면 되긴 하지. 물론 이렇게 하려면 exp와 log에 대해 증명할 것들이 좀 많고.
좀더 직관적으로는 x^a를, a에 수렴하는 유리수열 an을 이용해서 x^an의 극한으로 생각할 수도 있고. 어느 쪽이든 기초 미적은 약간 넘고 advanced calculus 정도는 돼야 해.
그러니까 고등학교에서 증명 없이 받아들이도록 하는 것도 당연한 일.