미분방정식이란것 질문드립니다.

[궁금해!(221.158)]

안녕하세요. 우선 전 수능을 준비하는 고등학생입니다. 제가 어떤 문제를 어디서 봤는데요. 문) 원기둥 모양의 물탱크에서 물이 나오는 속도, 즉 시간 x(초)에 대한 물의 높이 y(cm)의 순간변화율은 물의 높이의 제곱근에 비례하여 다음과 같이 나타내어진다. dy/dx=(-1/6)√y 물탱크에 물이 가득찾을때의 물의 높이가 36cm라 할때 물탱크의 물이 모두 빠져나올때까지 걸린 시간은? 이걸 어떤분께서 미분방정식이라고 하시면서 간단하게 푸시더라구요. 물론 이런문제가 수능에 나올 리는 없겠지만 미분방정식이란 것의 개괄적인 설명을 듣고 싶어서 글을 남깁니다. 간단하게 설명해 주실 수 있으신가요? 부탁드립니다.^^

[큐리오(222.104)]

ebs 파이널 7회 29번 이네 ㄲㄲㄲㄲㄲㄲㄲ

[디-(211.239)]

큐리오 당신 정체가 뭐야... 고딩? 장수생? 학원강사?

[ㅈㅈ(219.249)]

왜 수능에 나올리가 없냐.. 충분히 나올 수 있다. 내가 수능칠때 교과평 모의고사에 저거랑 엄청 비슷한문제 나왔었다.

[요즘은(59.14)]

고딩도 미방배워? 세상 참 좋아졌구만...글 쓴 아가야, 공대갈꺼냐? 그럼 지겹게 할꺼다!

[이건(59.14)]

변수분리법으로 되겠네...좌변이 dy/dx니깐 양변을 적당히 정리하면 y랑dy를 묶을수 있지? 그럼 다른변은 dx고 그래서 각각 적분을 하면 x나 y에 관한 함수가 되겠지? 아씨 쉽게 설명 해 줘야 되는데..옆에 있었으면 쉽게 해줄수 있는데..미안해 허접해서!

[궁금해!(221.158)]

ㅈㅈ//제가말한 안나온다는 것은 미분방정식으로 하는 풀이가 안나온다는거구요. 저런문제는 충분히 나올 수 있다는 말씀입니다.

[궁금해!(221.158)]

웹서핑중 따온 문제였는데 EBS파이널문제였군요. 근데 해설을 보면 더 모르겠네요. 미분방정식으로 푸는 해설을 봤는데요. 각각 x와 y로 묶어서 각각따로적분을 하던데, 왜 그런건지 모르겠습니다. ;

[Fermat(211.179)]

그게 변수 분리법..

[좀더 설명할께(59.14)]

미분이라는건 어떤함수의 변화량인건 알지? 그럼 문제에서 dy/dx는 x에 대한y의 변화량이지? 그럼 적분은 도함수(미분된 함수)의 원시함수(원래함수)를 구할수 있잖아?

[좀더 설명할께(59.14)]

근데 우변엔 x가 없고 y만 있잖아...그래서 변수를 나눠서 정리할 필요가 있지..그래서 x는 x끼리 y는y끼리 정리해서 적분을 하면 각각의 원시함수를 구할수 있겠지? 물론 가운데 부등호는 그대로 있고..그럼 x=y꼴이나 그 반대의 함수가 나오겠지..참고로 변수분리법은 미방중에 젤 처음 나오는 거야

[좀더 설명할께(59.14)]

뭐 난 수학전공자도 아니고 걍 지잡대 공대생인데 공수 할때 미방이 잼있더라고...난 그냥 저렇게 이해하고 있어서 내가 이해한대로 설명한거야 혹시 개소리 지껄이는거 아닌지 모르겠네 여기 고수덜 많은데..

[간단한(86.145)]

설명! 미분이 들어간 방정식. ^^

[조금(86.145)]

설명이 들어가면 dy(x)/dx = √y(x) 이 꼴을 만족하는 y(x) 는 (1/√y(x)) y'(x) = 1을 만족하지? 양변을 x=0 에서 x=t 까지 적분하면 좌변 우변이 모두 쉽게 적분되는 형태가 되지. 그래서 y(x)를 구할 수 있게 되는 것이고. 변수 분리법은 단지 이 계산을 점 더 간단하게 하려고 기호를 가지고 장난치는 것에 불과한거야. 사실 dy 하고 dx라는 기호를 무슨 숫자인 마냥 막 떼어놓는 것은 엄밀하게는 말이 안되지. 하지만 처음 적분한 식이 따지고 보면 변수 분리법으로 만든 적분하고 똑같다는 것을 알 수가 있음.

[그래서(86.145)]

간단한 미분방정식은 그것이 미분방정식인지 뭔지 몰라도 미분 적분에 대한 개념이 제대로 잡혀 있으면 얼마든지 풀 수 있는거야. 결국은 적분 문제로 바뀌는 것이니까 말이야. 미분방정식 문제를 혼자서 적분문제로 바꾸어서 풀 수 있으면 제대로 미분 적분을 배웠다고 할 수 있지.

[지나가다(221.153)]

미분방정식 자체를 뭐 그렇게 길게 설명할것까지야. 그냥 미분한게 포함되어 있는 식이고 미분전에 원함수 구하는걸 목적으로 하는거야. 근데 위에서 설명한것처럼 그렇게 간단하지는 않아. 풀리는 형태의 미분방정식은 극히 일부야. 간단한거 아니면 못풀어.