문제는 f (X-Y) = f (X)- f (Y) 가 어느 경우에 성립하는가.. 우선 X ∩ Y = 공집합 이면.. f (X-Y) = f (X ∩ Y^c) = f (X)  (∵ X ∩ Y = 공집합 이므로 X-Y = X ∩ Y^c = X ) 그런데 X ∩ Y = 공집합 이므로 f 가 단사라면 x∈X, y∈Y 에 대하여 x≠y 이면 f (x) ≠ f (y) (단사의 정의의 대우) 그러므로 f (X) - f (Y) =f (X) 즉, f (X-Y) = f (X)- f (Y) 아.. 풀다보니 f는 일단 단사! X ∩ Y = 공집합 이 아니면.. X = (X ∩ Y) ∪ (X ∩ Y^c) Y = (X ∩ Y) ∪ (X^c ∩ Y) f (X) = f (X ∩ Y) + f (X ∩ Y^c) f 가 단사이므로 x,x'∈X 에 대하여 x≠x' 이면 f (x) ≠ f (x') 그러므로  f (X ∩ Y) ∩ f (X ∩ Y^c) = 공집합.. f (Y) = f (X ∩ Y) + f (X^c ∩ Y) f (X ∩ Y) ∩ f (X^c ∩ Y) = 공집합.. : 위와 마찬가지.. f (X) - f (Y) = [ f (X ∩ Y) + f (X ∩ Y^c) ] - [ f (X ∩ Y) + f (X^c ∩ Y) ]                  =  f (X ∩ Y^c)  -  f (X^c ∩ Y) 그런데 f 가 단사이면 f (X ∩ Y^c) ∩  f (X^c ∩ Y) = 공집합 이므로 f (X) - f (Y) =  f (X ∩ Y^c) 그런데 f (X-Y) =  f (X ∩ Y^c) ∵  X-Y = X ∩ Y^c 즉, f (X-Y) = f (X)- f (Y) 그러니깐 조건은 단사여야 겠네.. 내가 집합론을 좋아하는 인류의 몇안되는 사람이라 도전의식을 같고 풀어봤는데 아니면 미안해..