이때 다음 함수는 X에서 Y로 가는 일대일 대응임을 보여라
f(x)=2x^2 +1
어제 올라온거
내가 증명해봤는데요
일대일 대응이므로 f(x1)=f(x2) 이면 x1=x2 인걸 증명해 놓고
치역=공역인걸 증명하면 끝나잖아요?
그래서 제가 증명 함 때려봄 ㅋ
먼저 공역 y>=1 임 ㅇㅋ?
이제 치역
f(x)=2x^2 +1 에서
2x^2 +1>=1 이므로
f(x)>=1
그러므로 f(x)=y 이므로 치역=공역
증명 끝.
이렇게 했는데 틀렸대요 ㅅㅂ 뭐가 틀린거임?
치역=공역 보일때는 공역의 어떤 원소를 선택하더라도 역상이 존재하는 것을 보이는게 제일조음
해석하자면 어떤 y에 대해서 f(x)=y 가 되는 x 가 정의역에 존재한다는것을 보임
님이 한건 f(x)=2x^2 +1 에서 2x^2 +1>=0 이므로 f(x)>=0이 치역이 된다고 하는거랑 같은 논리임 ㅇㅇ 1보다 같거나 큰 모든 a에 대해서 f(x)=a를 만족하는 x가 존재함을 보이면 그렇게 해도 됨
공역의 어떤 y에대해 f( 루트[(y-1)/2] ) = y 이고 루트[(y-1)/2]는 0이상이므로 정의역에 존재함 따라서 치역=공역
글쓴이가 증명한것은 임의의 정의역의 원소 x의 함수값 f(x)의 크기가 1보다 큰것을 증명한것임
f(x)가 1보다 큰것은 단지 치역이 공역에 포함된다는 너무나도 당연한 소리를 증명한것임
그니까 제가 한게 왜 안돼ㅔ는지 자세히좀요
f(x) 즉 지역이 1보다 크거나 같으므로 공역과 치역이 같잖아요 ㅡㅡ y 랑 f(x) 의 범위가 같다 즉 치역과 공역이 같다.
f(x) 즉 지역이 1보다 크거나 같으므로 공역과 치역이 같잖아요 ㅡㅡ y 랑 f(x) 의 범위가 같다 즉 치역과 공역이 같다.
f(x) 즉 지역이 1보다 크거나 같으므로 공역과 치역이 같잖아요 ㅡㅡ y 랑 f(x) 의 범위가 같다 즉 치역과 공역이 같다.
f(x) 즉 지역이 1보다 크거나 같으므로 공역과 치역이 같잖아요 ㅡㅡ y 랑 f(x) 의 범위가 같다 즉 치역과 공역이 같다.
님한테 증명이 틀렸다고 말한 분은 분명히 대학생때 집합론을 공부 했을 텐데, 그때 자기가 배웠던 증명 방식과 달라서 님보고 틀렸음.. 그런거 같네요..
증명방식이 다른 문제가 아니라 그냥 틀린거지 ㅋㅋ 님이 쓴건 2x^2 +1>=0 이므로 f(x)>=0이 치역이 된다고 하는거랑 같은 논리라니까여
지금 님 입장에선 왜 자기 방식이 잘못됬는지 확 안와닿겠지만, 좀 더 많이 공부하다 보면 보보씨님과 다르게 엄밀한 논리성이 결여 되어 있단걸 느끼게 될꺼에요 ㅇ_ㅇ;
아 저도 ㅅ님하고 그렇게 의견이 다르지 않는데, 살짝 와전된거 같네요.. ㅠ
f(x)는 치역이 아니라 함수값이라니까요 f(x)>1은 함수값이 1보다 크다는거지 치역이 1보다 크다는게 아니에요
저 함수에서 정의역의 모든 x들에 대해서 f(x)>1 일지라도 치역이 1이상인거랑은 별개에요
예를 들어드릴게요 X={x|x>=0}, Y={y|y>=1}라 하고 f(x)=x+2라고 할게요
이제 치역 x+2>2 이므로 f(x)=x+2>2>1 결국 f(x)>1 이니까 치역은 f(x)>1
위에함수가 치역이 1이상은 아니잖아요 그렇지만 함수값은 1이상 맞어요
틀린부분알겠어요? 치역과 함수값을 같게 본 부분에서 오류가 있어요
아녜요! 껴들고말고가 어딨어용ㅋㅋㅋㅋㅋ 오해하는부분 설명해드리는건데 여러명이 여러방법으로 설명하는게 더 좋다고 생각해영
한줄요약 - f(x)의 범위와 치역은 다르다
그래프하나그려주면끝나지않나여 캐캐캐캐