원함수와 도함수와 이계도함수 관계에 대해서

[ㅁㄴㅇㄹ(115.95)]

원함수가 전구간 연속이고 미분가능할때

도함수가 x축위에있으면 원함수가 증가하고

도함수가 x축밑에 있으면 원함수가 감소하는데

이 부분은 정확하게 원함수와의관계가 이해가 갑니다

그런데, 이계도함수의 부호에 따라

원함수의 볼록성이 어떻게 관련이 있는지

명쾌하게 이해가 안가네요. 그냥 암기식으로만 이해가 될뿐

명확하게 알려주시면 감사하겠습니다.

[쭈쭈바(125.133)]

기울기의 증가감소로 이해하시면 편한데... 볼록하다는 것은 x가 증가할 때 그 점에서의 접선의 기울기가 점점 감소하는 것이지 즉 \'위로 볼록\'=\'도함수가 감소상태\'라는 말이지. \'도함수가 감소상태\'일때 이계도함수는 도함수의 도함수니까 음수겠지? 즉 \'위로 볼록\'=\'도함수가 감소상태\'=\'이계도함수가 음수\'

[쭈쭈바(111.118)]

전구간 연속이고 미분가능하면 전형적인 smooth curve이므로 저정도 생각으로도 무리없을듯... 참고로 좀더 정확한 판별은 x1<x2일때 {f(x1)+f(x2)}/2 > f{(x1+x2)/2}이면 아래로볼록, {f(x1)+f(x2)}/2 < f{(x1+x2)/2}이면 위로볼록이라고 해야겠지