| sos440 | 물리적으로도 각도는 \'반드시\' 무차원량이어야 합니다. 이것은 조금 설명하기 어렵지만, 가장 직접적인 이유를 꼽으라면 (라디안으로 쟀을 때) sinθ = θ - θ^3/3! + θ^5/5! - … 등이 성립하기 때문이지요. 따라서 만약 θ가 어떤 물리적인 차원을 가지게 되는 순간 우변은 무의미한 값들의 곱이 됩니다. 반대로, 물리에서 삼각함수 내에 어떤 양이 들어가는 상황이 발생하게 되면, 그 양은 최종적으로 무차원량이 되어야 합니다. 따라서 각도는 엄밀히 말하자면 순수한 수이고, 단지 대상이 각을 잰 것임을 표현하기 위해 편의상 rad라는 무차원 단위를 도입할 뿐이지요.| |
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위의 리플과 같이 sos404같은 고수들도 라디안에 대해서 혼란을 겪고 있는 원인으로는...
1. 일단 우리나라와 일본(뭐 기본적으로 우리껀 일본꺼 카피본으로 출발했으니) 교과서에서 rad단위를 생략함. ㅇㅇ.
wrapping function 도입 전에는 일단 rad를 꼬박꼬박 붙여줘야 맞는데도 불구하고....
1-1. 거기다 호도법이라는 명칭 자체가 (일본에서 왔겠지) 오해를 확대시킴.
2. 어차피 물리학에서의 차원은 다소 임의적인 것임. ㅇㅇ. 차원식이니 단위니, 7가지 표준단위계니 하는 것들도
마찬가지로 임의적인것. 라디안이 무차원 단위계일 \"당위성\"은 전혀 없음. ㅇㅇ.
3. sinx 에서 x가 실수이면 circular function/wrapping function 이라고 하는 이른바 원주함수를 도입해버림.
단위원상에서 (1,0)을 중심으로 해서 반시계방향으로 돌린 원주의 길이를 정의역으로 도입하는거임 ㅇㅇ.
3-1. 결과적으로 단위원상에서는 sinx 에서 x가 라디안이든 실수이든 아무 상관이 없음. 어떤식으로 다루든 결과물은 같으니까.
결론적으로 그래서 라디안이 \"실수인 것처럼\" 보이는것임.
3-2. 라디안 단위는 사실 그 전부터 쭉 있었고 19세기 말경에 톰슨경..(맞나)이 대대적으로 도입을 한 것으로 알고 있는데,
이 도입의 목적은 결국 \"각이 무차원인것처럼\" (당시에는 여기까진 생각하지 않았겠지) 또는 \"계산상 자투리인 파이/360을 없애보자\" 하는
목적으로 도입된거임. 결론부터 말하자면 라디안은 \"그렇게 되도록 조정된\" 단위체계이지..
무슨 라디안이 꼭 무차원이어야 하는 당위성으로부터 자연스럽게 나온게 아니라는 말 ㅇㅇ;
짤방 첨부함 ㅇㅇ; 짤방 보면 이해가 될거임.
무차원이 뭔데요? [핡]
sos440 님 말이 맞는것 같은데...
근데 각도는 어차피 비율일뿐이라 아무렇게나 정해도 상관없지않나? 만약 너가 한바퀴의각도를 573도로 정한다해도 그
작은각들은 그걸 나눠서 정하는거니까 상관없지않음? 수학에서 도형은 선분길이가 1이든 2.31254 이든 중요한건 그거랑 다른거의 비율인거같은데
tractatus// 님처럼 호의 길이/호의 반지름이 라디안의 \"정의\"다라고 착각할 정도로 잘 정의된게 바로 라디안입니다. 선후 관계를 혼동하지 마세요.
czerny// ㅇㅇ \"어차피 비율일 뿐이라\"를 빼면 맞는말임. 한바퀴를 1678283도라고 정하건 17289247.124 도라고 정하건 아무런 상관이 없음. ㅇㅇ. 맞는말인데...그 말은 왜 하신거? ㅇㅇ?
그니까 결론적으로 흔히들 라디안이 무차원이네, 라디안이 길이/길이이네 하는건 라디안 도입후 나오는 결과물을 다시 반대로 적용시키는게 되는거임. ㅇㅇ. 아, tractus 님에게 이렇게 물으면 이해하시려나.. 라디안이 길이/길이 라고 하셨는데... degree는 길이/길이 가 아닌가요? ㅎㅎㅎ
라디안을 저렇게 정의하는건 저 책에서 처음보는데 저거 제목이 뭐임?
ㅅ// 수학쪽 책에선 다수가 저렇게 정의합니다. 흔히들 알고계신 호/반지름 = 라디안... 이건 주로 물리쪽에서의 정의방법이입니다. 제목은 지금 모르겠고 가까운 대학 도서관가셔서 trigonometry / trigonometric 검색하셔서 나오는책들 아무거나 몇권 골라서 쭉 훑어보세요.
아, 참고로 1번사진과 /2,3번 사진은 다른 서적입니다. 수학쪽에선 호/반지름 = 라디안... 이런 방식이 사실 더 생소한...이라기보다 더 적은 채택 방식입니다. ㅇㅇ;
중간에 \'차원이 임의적\' 이라는 표현이 매우 애매하네요.. 이게 무슨뜻으로 쓰신건지 명확하게 설명해 주실런지??
그리고 y\'\'=ky 와 같은 매우 수학적인 미분방정식에서 방정식의 해가 y=ae^(wt) 꼴 (k가 양일 때 지수함수) 또는 y=a*cos(wt+C) (k가 음일때 삼각함수) 꼴이 나오는데, 이때 wt의 단위는 앞에서는 무차원이고 뒤에서는 rad 라고 생각하시는지?? 만약 그렇게 생각하신다면 왜 k가 양수에서 음수로 전환됬을 뿐인데 단위가 변환되어야하는지를 알려주세요.
무고정닉// 물리에서 차원을 부여하고 있는 단위들이 있습니다 그리고 라디안은 물리에서 무차원으로 정의하고 있는데 이 분류가 다소 임의적이라는 말이었습니다. 길이차원 시간차원 이런 물리적 차원요 ㅇㅇ 그리고 미방의 해에 대해서는 짤방을 참고해주세요.
ㅄ
도라는 것을 라디안을 도입해서 각에대한 단위를 도입할 필요 없이 각을 실수화 시킬 수 있는거 아닌가... 었쨌든 1도를 실수 1로 하던 2pi/360으로 하던 고정만 시키면 수학에서는 문제될게 없으니모...
우리 dd 고추 깨끗이 씻고 기다려라 ㅇㅇ 형이 담에 꼭 만져주마 ㅇㅇ// norm/ 그말이 맞습니다. 다만 그게 \'라디안을 도입해서\'그런게 아니라는...그니까 바꾸어 말해서 라디안이 디그리에 비해서 본질적인 차이가 있지는 않다는거죠. 요컨대 라디안은 파이/180이라는 비례상수를 1로 조정하는 과정에서 나온 각도일 뿐입니다. 디그리나 그래드와 비교해서 본질적인 무언가가 있는게 아닙니다. 특히 길이/길이=라디안 이니까 무차원이다... 이건 진짜 원인과 결과를 혼동한 결과물인거죠..