직관적으로 당연한데 순수 고교 과정으론 뭔짓을 해도 증명이 찜찜한 그런것들이 있음


지금 문제상황이 g(0)<0이고 g'>0이고 x->무한대에서 g의 극한값이 0

그러면 직관적으로 g가 x축을 뚫으면 안됨(계속 g<0 상태)


이건 증명을 해야하는 부분이긴 한데 고등과정에선 엄밀한 증명이 안되는걸로 알고있음



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소위 입실론 델타 논법(극한의 엄밀한 정의)을 이용하면 나름 엄밀하게 설명되기는 함

위 박스는 x가 무한대로 갈때이고 x가 a로 가는 경우는 m<x가 아니라 식이 좀 달라짐


1.g(a)>0인 a가 있다고 하면 어떤 m이 존재해서 모든 x>m에 대해 절댓값 g가 g(a)보다 작게 돼야함


그런데 g'>0이니까 x>a이면 g(x)는 g(a) 이상이 돼야하잖아 그래서 그걸 만족하는 m은 있을수가 없지

그래서 저 정의에 의해 lim g = 0인 것에 모순발생


2. g(a)=0인 경우도 g'>0이니까 g(b)>0, b>a인 b가 존재할 수밖에 없음

(평균값 정리에서 (g(b)-g(a))/(b-a)=g'(c)>0 이 돼야하니까 만약 그런 b가 없다면 g'>0에 모순발생)


그다음부턴 1의 설명과 동일


결국 1, 2에 의해서 g(a)>=0인 a가 존재한다 가정시 모순이 발생하니까 x>0에서 g(x)<0일 수밖에 없게 됨



이런문제들은 거의


- 엄밀한 설명을 요구하는 문제라면 제시문에서 그에 필요한 내용을 주던지 (위 풀이도 입실론델타 부분만 제시문으로 준다면 나머지 설명은 고교 교육과정으로 설명되는 거니까)

- 그냥 자명하다 넘겨도 알고보면 무방한 경우이던지

- 사실 정말 순수 고등과정으로 엄밀하게 풀수있는 방법이 있던지(발견을 못했을뿐)


이 셋 중 하나임


예전엔 실수의 완비성, 유계 이런 개념 알아야하는 문제도 간혹 내고 그래서 나 논술수업때 강사가 그거 걍 써도된다 이런얘기하긴 했는데 가물가물하다 나도