[일반] 함수를 귀납법으로 증가한다고 증명할수있음?

[익명(118.235)]

함수를 미분하지 않고 an으로 표현하고 귀납법으로

증가함을 보일 수 있음?

- dc official App

[시계태엽케이크(clockworkcake)]

잇을거같은데. 그 그문제잇는데 건대에 - dc App

[시계태엽케이크(clockworkcake)]

그냥 식표현하고 부등식 세우면 됨 - dc App

[시계태엽케이크(clockworkcake)]

건대인가에서 수열 a_k-1<ak>a_k+1 문제나어ㅏㅅ엇어 수열 최댓값구하기 - dc App

[익명(118.235)]

an으로 보일 필요가 없고, 그렇게 할 방법도 없음. an으로 하면 그 함수를 점화식으로 갖는 수열이 증가한다는걸 보이는거지 함수가 증가하는걸 보이는게 아님

[익명(106.101)]

이 말이 맞음. 수열을 정의역이 자연수인 함수로 바라보면, 너는 그 함수의 자연수 점들만 따졌을 때 증가하는 것을 보인 거임. 그 사이인 [n, n+1] 구간의 원소들은 수열이 증가함을 보인다고 해서 성립한다는 보장이 없음.

[익명(118.235)]

고마워요 - dc App

[익명(106.101)]

윗댓 106.101인데, 추가로 달면 실수 전체나 또는 일부 구간에서 정의된 연속 함수의 정의역이나 치역의 원소를 {a1, a2, ... an}꼴로 바라보는 것 자체가 부자연스러운 것도 있음. 원소를 저렇게 생각한다는 건 결국 원소들이 셀 수 있는 만큼 존재한다고 가정하는 건데, 실제로 저 집합의 원소는 무한하니까

[익명(106.101)]

반대로 an+1 = an + k 꼴이 증가함을 보이기 위해서 y = a0 + (x-1)k 이 증가함수임을 보이는 것은 당연히 가능함. 정의역을 제한하기 전에도 성립하니까, 제한하고 나서도 성립하는 것

[익명(118.235)]

아 고마워! 내가 봤던게 an을 함수를 통해서 증가하는거였는데 그 반대로 헷갈렸나봐 - dc App