아마 작년 연대 문제 중에서 3 하고 4-2가 좀 어려웠을거
4-2는 전형적인 부분이 있어서 적어봄
한번은 풀어보고 나서 보는 것을 추천
일단 n을 소인수분해한 결과가 p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak 이라 할때
f=a1+a2+...+ak
g=a1*a2*...*ak
이 됨
k=1인 경우(소수 또는 소수의 거듭제곱꼴)는 자명하게 성립
-> 이건 개수 구하기 쉬움 (소수의 개수를 줬고 거듭제곱꼴은 쉽게 구할수 있고)
또 k가 5이상이면 n이 아무리 작아도 2*3*5*7*11이라서 2021을 넘어가버리므로 불가
따라서 k=2, 3, 4인 경우만 따지면 된다는 것까진 그래도 알아냈을 거임
결국 문제는 k=2, 3, 4일때 a1, a2, .., ak의 가능한 값의 조합이 어떤게 있는지 알아내는 것임
그런데 해설을 보면
걍 이런식으로 해놓고 문제를 풀었다
근데 엄밀하게는 왜 그런 경우밖에 없는지에 대한 설명이 필요함
(다만 이 문제가 각 경우에 대해서도 계산량이 적은편이 아니라서 풀이 분량을 고려시 이 부분은 설명을 뺀거 같기도 함)
이 부정방정식은 꽤 유명해서 아는애들도 많을거 같긴 하지만 간단히 설명해줌
핵심은 일반성을 잃지 않고 대소 관계를 가정하는 부분임
a, b, c, d는 대소 관계가 주어져 있지 않지만 주어진 관계식이 대칭식이기 때문에 대소 관계를 가정해도 풀이의 일반성에 영향을 주지 않는다는 것
즉, 대칭식이 아닌 경우 이러한 대소 관계를 함부로 가정할 수 없게 됨(일반성이 깨지기 때문)
이 대소 관계를 설정하는게 중요한 이유는, 특정 수들의 범위를 부등식을 통해 얻어낼 수 있기 때문이다
그러면 가짓수가 한정되니까 문제를 풀수있게 되지
위의 경우 abc가 4 이하라는걸 얻어낼 수 있고 그 다음은 노가다로 충분히 할 수 있음
이처럼 부정방정식에서 방정식이 대칭식일 경우에는 일반성을 잃지 않고 대소 관계를 설정하여 풀리는 경우들이 있으니까 하나의 tip으로 알아두는 것이 좋음
논술에 정수론이 출제빈도는 낮지만 부정방정식은 생각보다 꽤 출제빈도가 있는 편이다
작년에 가서 못풀었던 문제네...슬프다 - dc App
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솔직히 답안보고 얘네 걍 어물쩍 넘어가는 느낌이 강했음 ㅋㅋ 당연히 그러면 안되는걸 알겠지만 워낙 그 외에도 과정이 많으니까 걍 넘겨버린듯함
솔직히 실제셤같으면 나도걍 적당히 적다가 던질듯(그냥 한 경우만 제대로 적고 나머지 경우는 이런식으로 하면돼 하고 넘기는식) 일단 답안공간이 너무 부족해