예시문제를 한번 보자
제시문
문제
우선 이 문제는 스타일은 좀 다르긴 하지만 수능문제로 내도 괜찮을 문제다
수능같으면 그래프 개형 적당히 그려보면서 대충 아 f는 이런 형태여야겠구나! 하면서 풀수 있겠지
* 추론 예
편의상 a=0인 경우를 생각해보자
그러면 f(x)=/=0이면 f(x)f(-x)<0 이어야 함
이걸 만족하는 f가 어때야 하는지를 생각해보면 직관적으로 f(0)=0이고 거기서 한쪽은 그래프가 위로 반대편은 아래로 그려져야 함
그런데 f(4)=0이니까 이거까지 고려하면 f(-4)=0이 돼야함을 또 직관적으로 어렵지 않게 알수 있음
즉, 원점대칭함수가 돼야하는거지
이제 똑같은원리로 생각하면 점대칭점이 원점이 아니라 (a, 0)이 되면 되는거니까 나머지 한점은 (2a-4, 0)임을 알수 있음
따라서 f(x)=(x-2a+4)(x-a)(x-4)가 됨
-> 만약 f를 구하는 과정 풀이를 논술에서 이렇게 적으면 어떻게 될까?
점수가 아예 없진 않을거임(일단 답은 맞았으니) 그러나 답점수 외 과정점수는 안줄 가능성도 꽤 있음
왜냐, 이 풀이는 그냥 개형 몇번 그려보고 직관적으로 얻은 '추론'에 불과하거든
결국 그 추론이 옳음을 설명하는 과정이 있어야 함
'아니 그러면 논술에선 그림이나 그래프만으로 설명하면 무조건 안되겠네?'라고 의문을 가질수 있음
반은 맞고 반은 아님
고등과정 상에선 그림으로밖에 설명이 안되는 부분도 있고 그런건 그렇게 지나가도 무방함
그러나 수식 등으로 엄밀히 설명히 가능하다면 수식으로 설명해 주어야 함
문제는 이걸 구분하기가 쉽지 않은거지
그래서 실전적으로는 그냥 본인이 할수있는 만큼 하는게 정답임
다만 공부할때는 최대한 엄밀하게 풀어보는 연습을 해보긴 해야지
그리고 그걸 예시답안이나 채점기준하고 비교해 보면서 감을 잡아가는게 필요함
또, 이러한 추론이 논술에서 풀이로 적을수 없다고 해서 의미가 없는건 아님
추론을 통해 상황이나 결론에 대한 '감'을 잡을수 있고 그걸 기점으로 논증을 시도하면 되니까
가령 위 추론을 하고나서 f(a)=f(2a-4)=0임을 논리적으로 설명해 보려고 시도할수 있음
제시문을 이용하면, ㄱ의 대우명제는 '모든 x에 대해 f(a+x)f(a-x)>=0 이면 f(a+x)=0' 이 되고
f(a)=0을 보이려면 명제 결론부를 보면 x=0일때를 생각하면 됨
x=0이면 명제는 f(a)^2>=0 이면 f(a)=0 이 되고 f(a)^2>=0는 자명하니까 f(a)=0이 증명됨
f(2a-4)=0도 마찬가지 원리로 x=a-4를 대입해서 알수 있다
수능처럼 답만 내면 되는 시험에 익숙하다 보면 자꾸 '추론'에서 그치는 경우가 많은데
공부를 할때는 본인이 추론에서 그치는지, 아니면 논증까지 제대로 하고 있는지를 중간중간 체크하는 것이 필요함
그래야 이런 부분에 대한 '감'을 가질수 있거든
물론 실전에선 그때 여건에 맞게 하면 됨
* 대학 풀이
채점기준을 보면 알수있듯이 f를 구하는 과정이 엄밀하지 못해서 f의 과정점수를 받지 못한다 하더라도
f만 잘 구했고 뒷 과정만 잘 했으면 그래도 점수를 꽤 받을수 있음
오 이런 스타일은 답안 쓰기 좀 그랬는데 굿입니다