[예시답안]
[설명]
올해도 개수세기가 나올 가능성이 상당히 높으니 대비가 필요함
우선 개수세기는 상황을 관통하는 규칙을 발견하고, 예외사항이 있을 경우 부가적으로 처리해주는 것이 필요함
그래프의 교점 -> 일반적으론 함숫값이 같게 하도록 하는 서로다른 x의 개수지
물론 그래프를 그려서 교점을 직접 파악할수도 있겠지만 이 경우에는 삼각함수의 그래프니까 좀 복잡할수가 있어
혹시 해를 구할수 없으면 어쩔수 없이 그림으로 접근해야겠지만 일단 방정식을 풀수 있는지 확인해보는것이 좋음
그러면 f(x)=g(x)의 해를 구해야 할텐데 n을 일반적으로 가져가기에는 해석이 안될수도 있음
그래서 n=1, 2 이렇게 작은 수부터 대입을 해가면서 상황을 이해하는 것이 좋을수 있음 - 규칙을 발견할수도 있고..
그래프 상태를 보면 f는 4(log4_n)^2-12만큼 진폭이 8(log2_n)인 파동을 내린 그래프이고
g는 원점으로부터 양쪽으로 n pi 씩 떨어진 만큼은 0~4 사이 왔다갔다 하는 그래프, 그 이후에는 -17 상수함수
그래서 n을 점점 키워가면서 그려보면 -17은 의미가 없음을 쉽게 알수가 있음
결국 중요한건 /x/<=2n pi 상황에서 f=g의 해가 중요한거고,
sin^2=1-cos^2임을 이용해서 이차방정식이 되나? 보면 됨
만약 이렇게 안되면 그때부턴 방법이 없지. f, g 각각을 그려서 접근할수밖에
어쨌든 이젠 문제가 cosx = 플마2 - (log2_n)/2 로 바뀌는데 그중에서 2 - (log2_n)/2 만 가능함은 쉽게 알수있음
여기서는 이제 그래프로 쉽게 접근이 가능 하나가 상수함수가 돼버렸으니
n에 따라서 달라지는 부분이 있을텐데
cosx의 범위가 -1 이상 1 이하니까 2 - (log2_n)/2 = 1, -1 일때는 두 그래프가 접하니까 중간에서 교차하는 경우랑은 규칙이 다르겠지?
이걸 캐치하면 만나는 경우(어차피 이것만 중요하니까)는 상황을 크게 3가지로 나눠서 생각할수 있음
굳이 따지자면 -1< 2 - (log2_n)/2 < 1일때가 메인이고 1, -1일때가 예외적 상황이라고 볼수 있겠음
갯수는 진짜 못하네 내가
개수세기는 차분히 하는거외엔 방법이없음 ㅠ