[일반] 인하대 오후 3-2 증명

[익명(222.101)]

이거 점수 커서 너무 불안하고 어떤 커뮤를 가던 제대로 증명한 사람 못 본 거 같은데

완전 정석으로 증명은 못했고 그냥 그림 그려서 예시 드는 느낌(?) 으로 증명 했는데 이러면 부분 점수는 줄까

[익명(211.213)]

모르지 인하대 답안이 궁금하다

[익명(222.101)]

근데 진짜 제대로 증명한 사람 어디서도 못봤는데 이럴 땐 어떤 기준으로 채점할지도 궁금하다…

[익명(211.213)]

교수의 재량..

[익명(42.18)]

그 문제 3-2가 뭔지 알려줄 수 있어?

[익명(222.101)]

어… 미안 ㅠㅠㅠ 잘 기억이 안나 근데 여기 갤러리 15페이지였나? 거기에 어떤 분이 문제 올려주신 거 있어! 인하대 3-2 증명이라는 제목일거야

[익명(42.18)]

g(x) = f(x) - x라 하자. 이때 g’(x) = f’(x) -1, g’’(x) = f(x) 이므로 증명하고자 하는 것은 “g’’(x) > 0, g(x)<0이면 g’(x)<0이다.”는 명제이다.

[익명(222.101)]

응응응 맞아 이거

[익명(42.18)]

결론을 부정하여 x = k일 때 g’(k)>0인 실수 k가 존재한다고 가정하자. 그러면 g’’(x)>0이므로 g’(x)는 증가함수이다. 즉 x>k인 모든 x에 대하여 g’(x)>g’(k)>0 이므로, g(x) 또한 증가함수이다.

[익명(222.101)]

나도 g(x)로 잡고 증가함수이면 안되니까 감소함수다 라는 식으로 썼는데 이걸 제시문에 나와있는 거 이용해서 정석적으로 쓴 게 아니라 그냥 어떤 상황을 그림으로 그려서 증명하는 식으로 해서 불안했던 거였어….

[익명(42.18)]

점 (k,g(k)) (g(k)<0)에서의 접선을 l이라 하면, 접선의 방정식은 l : y= g’(k) (x-k) + g(k) 이다. 이 접선의 x절편 k - g(k)/g’(k)를 A라 하면 A는 g(k)<0, g’(k)>0이므로 A>k이다.

[익명(42.18)]

이때 g’(x) - g’(k)는 닫힌 구간 [k,A]에서 연속이고 0보다 크거나 같으므로, k부터 A까지 g’(x) - g’(k)를 적분한 값은 0보다 크다. 즉, g’(A) > 0이어야 한다.

[익명(42.18)]

그러므로 주어진 가정에 모순이다. 따라서 원 명제가 성립한다.

[익명(211.213)]

뭐가 모순이라는거임?

[익명(211.234)]

내가 한 가정은 g’’(x) < 0, g(x) < 0이고 g’(x)>0인데 g(A)>0이 나와버리니까 모순인 거지

[익명(211.213)]

아니지 저 식 적분하면 g(A)-g(k)-g'(k)(A-k)인데 이게 양수라고 꼭 g(A)가 양수인건 아니지 g(k)가 아주 큰 음수면 g(A)가 음수여도 양수가 될 수 있지

[익명(218.234)]

앞쪽 A는 그대로 놔두고 뒤쪽 A-k 부분에 있는 A에 A = k-g(k)/g’(k)를 대입하면 g(A)만 남음

[익명(218.234)]

아 g’(A)>0라고 썼네 g(A)>0이 맞음 ㅈㅅㅈㅅ

[익명(211.213)]

오 괜찮다

[익명(211.213)]

그러네