1. 반지름1인 공간상의 원C의 좌표를구한다.
2. P의 좌표를 알기에 PC벡터를 구할수있고
3. P를 지나고 C위의 점을 지나는 직선의 벡터를 구할수있다.
4. 이 직선벡터가 점P로부터의 원C를 향한 빛의 경로이다.
5. 이 벡터의 z좌표가0인 조건을찾으면 xy평면위의 그림자 좌표를 표현할수있다.
이거 풀다가 알게된것.
주어진 원C를 밑면으로 하는, 꼭짓점이 P인 원뿔을 세팅할수있을때만 꼭짓점P로부터의 광선에의한 XY평면위로의 그림자가 타원이다.
(원뿔을 밑면과 평행하지않은 평면으로 자른단면)
그런데 이문제는 원C의 중심을 C'이라할때 삼각형POC' 가 직각삼각형이 아니므로 그러한 원뿔을 세팅할수없고 구하고자하는 그림자가 원이 나온다.
(타원이 절대 안되는건지, 꼭 원인지는 몰?루 어쨋든 처음 알게된내용.)
감사합니다 ㅜㅜ
원래 이렇게 풀면 안되는데, 답이맞는지만 확인해보려고했으요...
아까 그 문제 질문자입니다. 제가 알기론 우리가 교육과정에서 배우는 원뿔은 직원뿔입니다. 근데 이 문제에서는 빗원뿔이 나와서 밑면과 비스듬하게 잘라도 단면이 타원이 아닌 원이 나온 것 같습니다. 직원뿔에서는 밑면과 평행하게 자르면 단면이 원이고 비스듬하게 자르면 타원이 나오는 걸로 배우지만요. 참고로 직원뿔은 밑면 원의 중심에서 수직선을 올렸을때 원뿔의 꼭짓점이 수직선에 포함된 거랍니다. 원뿔의 꼭짓점이 원의 중심의 수직선 밖에 있으면 전부 빗원뿔입니다.
저도 처음엔 밑면과 비스듬하게 잘린 단면이니까 당연히 타원일 줄 알았는데 대충 그림을 그려보니까 원이 나오더라구요. 직관적으로는 원의 방정식을 구해서 맞추긴 했는데 엄밀한 풀이법은 몰랐습니다. 고민해보니까 저게 원뿔이더라도 직원뿔이 아닌 빗원뿔이라서 그런거였습니다.
덕분에 저도 재밌게풀고 새로운걸 알았습니다ㅋㅋ 처음에 제가 덧글달때도 타원맞지않냐고 별생각없이말했는데 역시 일반적인 원뿔은 아니었네요. 푸는내내 카발리에리원리가 생각났던거같습니다.
문제 출처를 여쭤봐도 될까요? 현 교육과정에서는 출제되기어려울것같아요. 경희대의논이 기하문제를 이렇게 교육과정넘나들면서도 굳이 풀라면 풀수있는걸 냈던거같아요.
저게 제가 2018년도에 유튜브에서 EBS공부의왕도 라는 프로그램을 보다가 발견한 문제였습니다. 저도 지금은 그 영상을 못찾겠습니다. 분명히 유튜브에 있었는데.. 2010년대 초반 영상이었고 아마 현행 교육과정과는 많이 달라서 그런것 같습니다. 그 영상 주인공 학생이 90년대 초반생이었던걸로 기억합니다. 그 당시엔 교육과정이 워낙 방대해서 배웠던 것 같은데 지금은 님 말씀대로 저런 문제는 못낼것 같네요. 덕분에 풀이법 배워갑니다 감사합니다.