문제 출전은 2024 동국대 2번 -> 소문제 1~3 중 3번은 삭제하고 1, 2번만 줌
동국대는 채점기준이 너무 ruff하게만 나와있는데 1~2단계가 소문제 1, 3~4단계가 2, 5~6단계가 3번으로 총 30점 만점이니 배점은 각 10점으로 생각되긴 함
* 이전에 ebs첨삭 소개할 때는 풀이를 캡쳐해서 올리고 선생님 첨삭 외에 나의 개인 의견을 추가로 적었는데 이전에 어떤 갤러가 이에 대한 지적을 했어서 작성 풀이는 올리더라도 일부분만 따서 올리고 선생님 첨삭한 부분 외적인 순수 개인의견 역시 가급적 배제할 예정
이번 문제는 첨삭선생님이 첨삭을 매우 열심히 해주신거 같아서 서술이 약한 애들은 첨삭된 풀이들 여러개 다운로드 받아서 보는게 도움될거라고 생각함
여기서는 여러 학생들에서 공통적으로 확인되는 주로 지적되었던 부분들을 기술해봄
[문제]
[해설]
수능스타일 문제고 풀기 그렇게 어려운 문제는 아님(작년 문제에서는 3번이 킬러였고 합격점을 고려하면 1, 2번은 일단 다 풀었어야 합격을 노려볼수 있었을 것으로 보임)
g를 t에 대한 식으로 구해서 1번은 단순대입, 2번은 미분하면 되지(cost를 치환한 뒤 미분하는게 계산은 확실히 편리하나 대신 치환 후 정의역 변화되는것을 조심)
ebs에서는 잘린 3번은 g에 대한 정적분식을 치환적분 하는 문제였음
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# 오해할수 있는 표현, 사소한 누락 등
절댓값인지 괄호인지 채점자가 모호하게 생각하여 지적된 부분
보통 이런건 알아서 문맥을 고려해서 읽지만 이게 절댓값이냐 아니냐가 실제로 중요한 포인트거나 그러면 헷갈리는 경우에는 감점을 할수도 있으므로 조심해야 함
나같은 경우는 막판 5분 정도는 내가 지금 막 무슨 아이디어 떠올라서 풀고 있는 경우가 아니면 어차피 5분간 문제 풀어봤자 할수있는게 딱히 없는 경우가 많기때문에 이때 답안 전체적으로 보면서 글씨가 좀 날라가서 애매하게 읽힐수도 있는 부분이나 최소한 중요한 부분(ex. 답)은 글씨 맘에 안들면 좀더 예쁘게 수정하는 등 작업을 함
또, 직선방정식을 적는건데 'y='을 빼먹었음
이런거 하나하나 가지고 감점을 보통 하진 않지만 확실히 문제가 되는 것은 소량이라도 감점을 줄수도 있고, 이런 사소한 누락들이 쌓여서 전반적인 풀이 이해에 지장을 줄 정도라면 충분히 감점요인이 될수 있고, 또 답안의 '질'이 떨어져 보이게 됨 (답안의 질이 떨어진다고 감점을 하는 경우는 별로 없지만 몇몇 학교는 답안의 전반적인 완성도에 대한 배점이 따로 있는 경우도 있음)
가령 중대의 경우 채점기준에 이런 언급이 있는데 중대만 그런게 아니라 다른 학교들도 기준표에 언급은 안돼있어도 이런 기준이 충분히 있을수 있음(애초에 실제로 적용되었던 모든 세세한 기준들이 공개되진 않음)
'탄젠트 합차공식'이라는 용어는 없음 (sin, cos, tan 플마 공식의 정식 명칭은 '삼각함수 덧셈정리') -> 맥락상 알아먹을수 있지만 이런 부분들 역시 위에서 언급한 완성도에 영향을 줄수있는 요인이라 조심하긴 해야함
tan theta 에서 a-b / 1+ab 로 넘어갔는데 a, b는 각도이므로 tan a, tan b로 써야하므로 tan를 누락한 것인데 이건 당연히 실수한 것을 누가 봐도 알지만 이 자체는 잘못된 수식인 것은 사실이므로 이런 경우는 소량이라도 감점을 받을 가능성이 높다고 봄
공인되지 않은 용어, 기호는 애초에 사용하지 않는게 가장 좋고, 내가 만약 편의상 풀이과정에서 그런 용어, 기호를 만들어 사용한다면 반드시 정의를 언급하고 나서 사용해야 함
# 내용 순서
주황색 박스 및 번호는 선생님 첨삭이 아니라 내가 따로 추가한 부분임
첨삭에서 언급되어 있듯이 '내용 순서'에 대한 부분을 얘기하기 위해 가져옴
2번 박스 내용이 먼저 제시되고, 그 뒤에 1번 수식을 적고 3번 수식을 거기에 이어서 적는 것(∵ 2번) 이 흐름이 좀더 자연스럽지
이 풀이는 근거가 되는 내용 자체를 누락했거나 논리적 선후관계가 잘못되었거나 한 것은 아니기 때문에 감점사항은 아니지만 답안의 완성도에 영향을 주는 요인이고 이 부분 역시 중간중간 순서가 꼬이는 경우가 많아서 풀이 이해에 영향을 줄 정도가 되면 감점요인이 될 수 있음
풀었다고 곧장 답안 작성을 하지 말고, 머릿속으로 전반적인 풀이 과정의 step을 확실히 잡은 뒤 서술하러 가는 것이 이러한 문제가 덜 발생하는 것에 도움이 될 수 있음
# 오개념 및 명백한 논리 오류
이 문제는 딱히 이런 부분이 생기지 않을 문제라 생각했는데 의외로 많이 보여서 몇가지 보였던 사례를 소개
삼각함수 덧셈정리를 적용하면서 절댓값을 잘못 매김(절댓값은 /theta2-theta1/ 에 들어가야지)
다행히 이 문제는 절댓값이 필요가 없는 상황이므로 답에는 지장이 없긴 한데 애초에 오개념을 적용한거라 감점이 있을 수밖에 없겠지
생각보다 여러 답안 제출자들이 절댓값을 잘못 적용시켰음
(다만, 대학 공식 풀이를 보면 절댓값 풀리는게 자명하다고 생각한거 같아서 차라리 오히려 처음부터 절댓값을 쓰지 않았다면 감점이 없을수도 있는데 개인적으론 절댓값 풀리는 것에 대한 언급에 대한 배점이 있어야 한다고 생각은 함)
논제 2에서 g(t)를 미분해서 풀어야 하는데 분모, 분자 각각의 범위를 구해서 곱해 버렸는데 이렇게 할수는 없지
이거 자체가 틀린건 아니지만 이렇게 풀고 싶으면 실제로 분모가 10이 되고 분자가 8이 되는 경우가 동시에 가능해야 함을 확인(존재성을 확인)해야 하고 실제로 그런 경우가 존재하지 않으므로 이렇게 풀면 안되는 것
이 문제의 경우 애초에 그때가 답이 아니라서 답도 틀렸지만 만약 그런 경우가 답이라서 답은 맞더라도 존재성 확인을 안한다면 감점을 당하게 됨
cf. 비슷하지만 감점은 안 당하는 경우
theta = theta1 - theta2 라 했을때 의 값이 작으면 되는 것을 이용하여 theta1이 가장 큰 경우 및 theta2가 가장 작은 경우가 cost=-1일때 동시에 가능하다라는것을 설명하여 문제를 푼 풀이
즉, 이 풀이는 최소가 되는 조건과 그때가 실제로 존재함을 설명한 셈이니 이 문제가 하필 cost=-1일 때라는 특수한 상황이 구하는 답이라서 가능했던 풀이이지만 논리적으로 오류는 없으니 감점을 당하진 않음
# 설명해야 하는 이유를 누락하는 경우(비약)
cost=x로 치환하는 것까진 좋았는데 이걸 미분을 하는게 아니라 거기서 갑자기 x=-1일때가 최소다 로 넘어가버림
실제로는 논리적으로 제대로 풀었다고 해도 답안지에 이렇게 적혀 있으면 채점자 입장에선 어떻게 풀었는지 전혀 알수 없고 이 부분이 문제풀이의 핵심적인 부분에 해당되므로 누락한 것에 대해 감점을 받게 되겠지
이것 외에도 생각보다 다양하게 있어서 한번 시간이 되면 풀이들을 보는 것을 권장
내가 비록 이 문제에선 문제가 없었어도 내가 제대로 알지 못하면 다른 문제들에서 나도 똑같은 실수나 잘못을 할수 있기 때문에 남의 풀이를 보고 내 스스로 평가해보고 선생님(전문가)의 첨삭 내용을 확인해 보고 하는 것이 상당히 도움이 됨
와 방금 올해 동국 모논 보고 왔는데 세타가 아니라 교점 구하는 거로만 물어보고 그대로 나왔네 ㅋㅋㅋ
좋은 정보 감사합니다.