영향을 미치는 것은 사실임

물론 그게 변별 포인트가 되는 경우도 꽤 있지만 아닌 경우도 많으니까 너무 신경쓸 필요는 없음




2022 수능 21번

나는 이 문제를 보고 진법이 먼저 떠오름

에전에 진법 개념이 중학교때 있었는데 요즘은 삭제된 것으로 알고있음

다만 알다시피 심화(ex. 경시 등)공부를 해본 애들이면 아마 진법 개념을 배운적이 있을것임


2 4 8 ... 1024 각각의 앞에 +나 -를 적당히 붙여서 합쳐서 -14가 되는 상황을 적당히 만들으라 는 것이고 여기까지는 조건의 단순해석만 하면 되지만

이 문제가 난이도가 높았던걸 그걸 어떻게 하느냐 이거지.. 이론상 2^10=1024가지의 경우가 나오는데 다 해볼순 없을거고

감이 좋으면 적당히 어떻게든 만들긴 하겠지만 쉽진 않음

또 이게 수능이 아니라 논술에 나온다면? 감으로 찍어서 푸는애들은 왜 그것만 답이 되는지를 논리적으로 답을 못하겠지


2+4+...+1024 = 2046

a1+a2+...+a10=-14

이니까 둘을 합치면 -인 것은 사라지고 +인 것은 2배가 됨

즉 2 4 ... 1024 중 +인 것들만 합치면 1016임을 알 수 있음

1016을 2진법으로 표현한다면 하나밖에 존재하지 않으니까 답은 유일하게 있을거고 앞에걸 최대치로 다 합쳐도 더 큰자리 하나를 못이기는 것(증명은 등비수열의 합공식을 이용해도 되지만 사실 자명하다고도 볼수있지)을 이용해서 큰것부터 순차적으로 맞춰나가면 충분하지

즉 1024>1016이니까 1024는 안넣고 512<1016이니까 512는 넣고 1016-512=504이고 256<504 니까 256도 넣고 ... 이런식으로 맞춰가나면 감으로 찍는게 아니라 확정적으로 잡아내는게 가능함


이런 입장에서 보면 수열 문제라기보단 진법 문제에 가까운데 이전에 진법 개념을 연습해본 애들이 아니면 이런 아이디어를 쉽게 떠올리기 어려울 것임

문제는 이러한 소재 자체가 고등수학 범위 문제에서 잘 섞여나오지 않다보니 연습 자체가 부족하니까 어쩔수가 없지

그렇다고 지금 중학교 수학 심화 문제들을 풀어봐야하는가? 그건 아니지 너무 비효율적이니까

수능, 논술 등 문제를 다양하게 풀어보면서 이런 부분들이 섞여나오는걸 뽑아내서 배워나가는 것이 맞겠지



cf. 오해하지 말아야 할것은 그럼 진법 개념이 이 문제의 출제의도냐? 당연히 그건 아님

사실 답만 내는 입장에선 굳이 진법 개념을 가져올 필요도 없이 핵심 하나만 잡아내면 그 뒤는 어렵지 않고 아마 푼 애들 대부분은 이렇게 풀었을 것이라 생각

2 4 8 ... 1024 앞에 +나 -를 붙여서 -14를 만드는데 조작을 해보다 보면 1024를 조정해 버리면 매우 영향이 크게 됨을 파악할 수 있음(즉, 다른건 몰라도 1024의 부호는 확실히 파악이 된다는 것을 알수 있음)

만약 +1024를 해버리면 앞에거를 전부 -를 붙여도 얘를 못 이김

즉 1024는 무조건 - 여야만 함을 알 수 있음

그러면 이제 2 4 8 ... 512를 합쳐서 1010이 되어야 하는데 애초에 2+4+...+512=1022다 보니까 1010하고 거의 차이가 안나잖아? 그럼 대부분 +고 작은거 약간이 -일 뿐일거고 적당히 작은거에서 +- 끼워맞추기로 해결하면 되겠지

만약 -14가 아니라 좀 다른 숫자를 줘서 차이가 많이나게 했으면 계속 같은 방식을 적용하는 것으로 추적해나가야겠지만 거의 차이가 없어서 그냥 1024만 결정하면 끝나는 수준의 문제

즉 이 문제는 진법 개념이나 이를 요하는 문제들의 경험이 없어도 푸는데 지장이 없는 문제임(이 문제를 통해서 추가로 알아갈수는 있겠지)