작년에 발견해서 지금까지 잘 써먹고 있긴한데 사실 왜 이런지는 모르겠어서 질문해봅니다 예시로 쉬운 문제만 몇개 들고 올게요
수열의 극한이 n에 대한 다항식일때
분모의 n의 차수가 분자의 n번째 항보다 1크면
그냥 저 수열의 최고차항 적분해버리고 극한을 보내면 수렴하더라고요
저 식의 분자 최고차항은 4n^2일테니 적분하면 4/3 n^3
따라서 극한은 4/3
그리고 극한이다 보니 첫째항에 대한 고려는 필요 없어보이고 그냥 최고차만 적분하면 값이 나오더라고요
마찬가지로 an이 2n + ~로 가정했을 때 적분하면 n^2이므로 정답은 1/6 원래는 부등식에 시그마 걸어서 나눠주는게 원칙인 문제겠지만
그냥 이렇게 하니까 되더라고요
이 문제 같은 경우는 반대로 Sn이 있으니까 최고차항만 미분해서 따져보면 4n => anan+1 은 16n^2+~로 볼 수 있으니 정답은 8
Sn = 9/2 n^2 + ~ 일거고
Tn = 9/2 n^2 - 3/2n^2
극한 계산하면 2/3 => 답은 2번
근데 이게 꼭 이차식이나 일차식이 아니더라도 성립을 하던데 그 이유가뭘까요? 수1에서 등차수열의 합과 an을 구하는 과정에서 미분 적분과 유사한 계산법을 쓰기도 하다보니까 1,2차식은 어느정도 납득이 가는데 그 이후로부터는 좀 신기해서요
물론 삼차까지도 알려진 합공식을 풀어보면 최고차항이 적분한것과 똑같이 나오기도 해서 무슨 원리가 있나 궁금해서 질문합니다..
가끔 고난도 문제 풀때도 적용이 돼서 요긴하게 잘 쓰고는 있는데 왜 잘 되는지는 잘 고민해본적이 없어서 여기 올려봐요
너가 그냥 자연스럽게 급수랑 정적분 관계 쓴거야 n+1차 / n차 * 1/n 극한
감삼다
그게 사실상 구분구적의 원리
미적분에 급수 -> 정적분으로 바꾸는게 있는데 그거랑 똑같은거임. 근데 이거 모르고 어떻게 알아냈냐
처음 개념공부 할때 어쩌다 찾았어요
똘똘하네 대학 잘 붙었으면 좋겠다
감사합니다
혹시 논술도 씀?
네 논술도 썼어요
이런거 고민하는거 보니까 잘치겠네 열심히 해라