[일반] 음함수미분문제 질문

[넌(211.234)]

여기서 왜 da/dt=2가 아닌가요?
매초2씩 잠기니 a는2씩 증가 아닌가요?

[익명(61.83)]

l이 바닥과 중심까지 거리잖아 시간이 증가하면 구가 가라앉으니 l이 줄어들어서 음수가 맞지

[ㄴㅌ(116.120)]

쓰니인데 dl/dt는 -2가밎음 내 말은 왜 da/dt=2가 아니냐고

[익명(39.7)]

앞에서 한거처럼 매초 2cm씩 줄어드니까 dl/dt= -2 가 맞음 약간 오해하고 있는거 같은데 dl/dt = - da/dt가 아님. 구의 반지름이 5니까 l-5 = h-a 여기서 l이 감소 -> 그만큼 a감소 -> dl/dt= - 2 일때, da/dt = 2 이런식으로 생각이 흘러간거 같은데, 여기서 간과한건 h도 t에 따라 변하는 함수임

[익명(39.7)]

구가 물에 잠김 -> 잠긴 구의 부피만큼 수면이 상승함 -> da/dt를 구할때는 dh/dt도 같이 봐야하는거임. 그냥 2씩 내려가니 a는 2 상승아닌가? 하는게 아니라 내가 위에 쓴 식이나 저기 해설에 있는것처럼 미분하면dh/dt = dl/dt + da/dt 이렇게 됨

[익명(39.7)]

결론: 구가 하강하는 속도 말고도, 수면의 상승속도도 고려해야하니 da/dt = 2 라고 쓸 수없다