1. f(x) 는 [a,b]에서 미분가능한 연속함수
조건 f(x) 는 [a,b]에서 극값을 갖지 않는다 ( f’(x) = 0의 실근이 존재하지 않는다 )
이런 상황일 때 내가
{ f(b) - f(a) } / b - a 즉 구간 끝에 대한 평균변화율이 0보다 작음을 확인했다고 하면 극값을 갖지 않고 이로 인해 증가 혹은 감소에 대한 교차가 없을테니까 이 함수는 감소하는 함수라고 바로 판단 해도 됨?
정리하면 도함수가 실근을 갖지 않아서 극값이 없는 상태에서 (조건에서)
내가 도함수의 부호 관찰을 직접 하지 않고 평균변화율이 음수라는 사실만으로 이 함수가 감소함수임을 판단해도 되냐는 질문
구간 [a,b] 에서 f(x)는 연속이고 (a,b)에서 미분가능하므로 평균값정리에 의해 a<c<b 이고, {(f(b)-f(a))/b-a} = f'(c)를 만족시키는 실수 c가 적어도 하나 존재한다. 이때 {(f(b)-f(a))/b-a} <0 이므로 f'(c) <0이고, 따라서 문제의 조건에 의해 f'(x)<0 즉, f(x)는 (a,b)에서 감소하는 함수
평균값 정리 써서 이런식으로 쓰면 될듯, 논리적인 문제는 없어보임 정리를 제대로 안하고 좀 대충 쓴거라 좀 잘못ㄷ했을수도 있음