교과외) 내 풀이

27*n⁴an² 꼴을 보고

n²an 이 수렴함을 감각적으로 포착함

(n⁴an² 이 수렴한다고 하면 문제가 무의미함)

n²an = n²* ( ln(1 + 1/n) - 1/n+1 )에서  안쪽의 -1/n+1 에  1/n 곱하면 로그에서 보인 1/n이 있으니까 계산이 편함

이제 미분하면 1/2로 수렴하고 제곱해서 1/4 그래서 답이 27/4

교과내) 풀이(이거 말고 다양한 풀이가 있을거임)

ln(1 + 1/n) 이 n>0에서 성립하는 부등식을 찾아야함

유명한걸로는

n/n+1 < ln(1 + n) < n

이 있지

n -> 1/n 넣고 쓰면

1/n+1 < ln(1 + 1/n) < 1/n 이니까 여기서 세 변에 1/n+1 을 빼고 양 변을 cn dn 이라 하고 샌드위치 쓰면 됨 다만 이건 정확한 부등식을 잡아버린거라 위에처럼 멍청하게 차수만 맞춰서 계산하다간 몇몇 애들처럼 27/4가 아니라 27이 나올 수 있다