모든실수 x에서 f(x)=f(4x)인데 3번 해설에서는 n->무한대일때 x/4n제곱해서 풀던데 현장에서는 도저히 안떠오를 것 같음.
그래서 증가 혹은 함소하는 구간이 있다고 가정하고 이구간에 x=c 와 x=c/4가 있을때 f(x)는 연속함수이며 f(c)=f(c/4)가 성립하지 않으므로 f(x)는 상수함수이다.
또한 f(0)는 2이므로 f(x)=2 이다.
이렇게 서술해도 되나?
모든실수 x에서 f(x)=f(4x)인데 3번 해설에서는 n->무한대일때 x/4n제곱해서 풀던데 현장에서는 도저히 안떠오를 것 같음.
그래서 증가 혹은 함소하는 구간이 있다고 가정하고 이구간에 x=c 와 x=c/4가 있을때 f(x)는 연속함수이며 f(c)=f(c/4)가 성립하지 않으므로 f(x)는 상수함수이다.
또한 f(0)는 2이므로 f(x)=2 이다.
이렇게 서술해도 되나?
f 상수함수 증명에 있어 해당 논리는 적용이 가능하긴 해 보이지만 좀더 엄밀하게 서술해야 문제가 없을듯(구간의 길이가 아무리 짧더라도 구간의 길이가 3/4c 보다 크게 할 수 있는 양수 c가 존재하고 해당 c에 대해서~)
아 저도 그부분이 걸렸어요. 뭔가 조밀함?을 설명하고싶은데 교육과정에선 해당개념이 없어서.. 첨삭감사합니다!
해당 논리 자체가 고등과정에서는 잘 다루지 않다보니까 표현이 쉽지 않을수는 있어 보임
근데 n->무한대 f(x)=f(x/4의n제곱) = f(o)=2 이 해설도 x가변수인데 교육과정에서 설명이되나요?
f가 연속함수이기 때문에 설명이 됨(lim을 안으로 집어넣을 수 있음)
아 맞네요... 감사합니다!
난 저거 양변 4로 나누고 역함수 1/4g랑 g 역함수로 놓고(물론 증가인건 g가 증가함수인건 나오니까) 이계도함수 귀류법으로 풀었음. 맞는건지 모르겠는데 공유해봄
좀 ㅂㅅ같이 말하긴했는데 이해부탁
와 여기서 역함수를 이끌어내네... 생각도 못함
ㅇㄷ문제에여
g(p)>2p인 p가 존재한다고 가정 g(x)는 증가함수이므로 g(g(p))=4p>g(2p)이므로 가정에 모순 g(p)<2p인 p가 존재한다고 가정 g(x)는 증가함수이므로 g(g(p))=4p<g(2p)이므로 가정에 모순 따라서 g(x)=2x