합격수기에 4번 단조수렴정리 썻다는애 있어서 걍 궁금해서 물어봄
문제는 https://orbi.kr/00039966726 참고
단조수렴은 위/아래 유계이고 증가/감소일시 수렴한다는건데
문제에서 요구하는건 유계가 있다는걸 보여야 하는거잖아 (하한 4)
역은 성립 안하는걸로 아는데 흠
추가로 단조수렴정리 자체가 사용이 갠적으로 좀 애매한거같음
증명에 극한의 엄밀한정의가 필요한데 그게 고등범위가 아니니까
예전에 학원에선 얜 설명없이 써도된다 했던 기억은 있는데 좀 애매한 구석이 있지않나 싶음
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그럼 4로 수렴함 & 단조감소 보이면 4로 lower bounded 하다는게 증명된다는건가?
근데 얜 유계만 보이는건아니니 수렴값도 구해야 하는건 맞겠지?
근데사실 애초에 이문제는 수렴성 증명부터가 어차피 문제라서 의미는 없는듯 ㅋㅋ
귀류법쓴다는게 an<4인 경우 존재한다 가정하고 이문제 풀수있다는 의미지?