수2, 미적분 위주의 대문항 3개, 각 소문항 3개씩.

문제1. 수2 사잇값정리

최고차항 계수 1인 사차함수 f(x)가
f(-1)=2, |f(x)|는 x=0,1에서만 미분 불능이다

1-1. f'(0)의 범위를 구하라

1-2. y=exp(|f(x)|)가 x=0에서 미분 불가임을 증명하라

1-3. f(x)가 직선 y=mx+n과 접하고 m이 최소일 때 f'(0)을 구하라

문제2. 수2 함수추론

최고차항 계수 1인 삼차함수 f(x)가

f(x) - f(0) = -{f(-x) - f(0)} 이고,
f(x)와 |x|의 실근 개수는 2개이다

2-1. f(0)=C 일때,
-1에서 1까지 f적분을 C에 대해 표현하라

2-2. f(0)=0일 때 무슨 범위인듯?

2-3. f(0)≠0일 때,
-b ~b 까지 f(x) - |x| 적분이 0이다. f(x)를 구하라

3. 미적분 적분 간단히

연속인 함수 f(x)가 있고
F(x)는 -1부터 x까지 f(t)를 적분한것,
a>0이고, g(x) = f(ax)F(x)이다.

-1에서 1까지 f적분은 C이다

3-1. F(x) + F(-x)를 C에 대해 표현하라

3-2. f(x) = exp(-x²) 일때, g(x)가 구간 (-1,1)에서 증가함수가 되기 위한 양수 a의 범위를 구하라

3-3. 1/a*{-1에서 1까지 g적분} 을 C에 대해 표현하라