[일반] 평균값정리

[pisun(novel5789)]

닫힌구간에서 연속이라는 말을 하는 이유가

열린구간에서 미분 가능하다는 말만 있으면 양 끝점에서 함숫값이 정의되지 않을 수 있어서 그런건가요?

[익명(matiker)]

ㅇㅇ - dc App

[수논갤러 1(118.235)]

닫힌구간 연속 아니면 구간 [0,1)에서 f(x)=0, f(1)=1이면 a=0.5, x=0.5에서 맛감

[익명(decade9140)]

원래 연속성이라는건 [a,b]에서도 정의할 수 있고 (미분가능한게 밝혀지지 않았다면) 미분가능성이라는건 일단 (a,b)에서만 정의하기 때문. 연속에 대한건 수능에 첫페이지에 맨날 나오는 그림 보고 극한값 함수값 찾는 그 문제를 생각하면 됨. 수식으로 생각하면 정의역 내에서 { h->0, f(x+h) } = f(x) 인 것임. 이건 무슨 말이냐면, [0,1]에서 f(x)=x라고 하면 0<x<1 인 것에서 항상 적당한 실수 h를 x-h<x<x+h라고 잡을 수 있기 때문에 (0,1)연속성은 자명함. 그러면 x=0,1에서는 어떨까? 정의역이 [0,1]이기 때문에 x->0극한에서 x->0-는 애초에 고려할 대상이 아니기에 x->0+극한 따지고 마찬가지로 x->1-이라고 하여 [0,1]에서 f(x)=x가 연속임

[익명(121.170)]

평균값 정리를 롤의 정리로 증명하고 롤의 정리 증명에 최대최소 정리를 사용하는데 최대최소 정리가 닫힌구간 연속함수에 대해서 성립함

[수논갤러 2(219.250)]

성대 기출 문제중에 열린구간(a,b)에서 연속이고 미분가능한 함수가 평균값 정리에 의해 f(b)-f(a)/b-a = f'(c) (a<c<b) 를 만족하는 c가 항상 존재하냐는 문제가 있었고 답은 아니오임 x=a,b에서 불연속 함수를 임의로 정의하면 위배되는 함수를 무수히 만들 수 있음