[일반] 이거 어떻게하나요

[익명(220.85)]

1부터 무한까지 합

1/(n×2ⁿ)

[익명(wrapping0426)]

적분 ㄱ

[익명(wrapping0426)]

ln2 나오는듯

[익명(220.85)]

왜 그냥 적분으로 되나요

[익명(wrapping0426)]

dx에 무관한 f(n)을 x=0에서 x=1까지 적분하면 그냥 구간의 길이인 1만 곱해진다는걸 이용함. 여기서 분모에 n이 들어있으니까 x^(n-1) * (1/2)^n을 dx에 대한 0~1 적분으로 보면 안쪽 x 들어간 등비급수 수렴성을 이용할 수 있음.

[익명(1.240)]

양항급수가 상한이 존재하므로 수렴임은 알수있지만 수렴값을 구하는건 고교과정이 아닙니다 그냥 적준한다고 나오지 않구요

[익명(220.85)]

ㅇㅎ 감사요

[익명(matiker)]

그거 1/n을 x^(n-1)을 0부터 1까지 적분하는걸로 바꾼다음에 직관적으로는 리미트를 적분안에 넣으면 됨 넣어도 되는 근거는 샌드위치로 증명가능 - dc App