다들 알고 있겠지만

'조건을 보고 어떤걸 떠올릴수 있느냐'

이거가 입시수학의 A to Z임


입시는 선발이 목적이긴 하지만

근본적으로 '교육과정의 내용(개념)을 잘 이해했고 적절한 상황에 적용/활용할 수 있는' 사람을 뽑겠다는거고

수학에서 그걸 평가하기 가장 편한 방법은 조건의 해석임



가령 작년 수능 9번 문제

이 문제의 핵심은 P, Q의 x좌표 차이가 1인 것을 파악하는 것

'기울기가 2인 직선 위에 루트5만큼 떨어진 두 점이라는 상황'(조건) 을 보고 'P, Q의 x좌표 차이가 1'이라는 정보를 뽑아내야 하는거지

바탕이 되는 개념은 중학교때 배웠던 기울기의 정의와 피타고라스 정리이고


근데 사실 기울기랑 점 사이의 거리가 주어져 있는걸 기계적으로 x좌표,y좌표 차이로 해석하는

이게 지금의 우리한텐 익숙하지만 이게 처음부터 보이냐? 절대 아니지

이런 조건을 이렇게 해석을 해야만 한다는 당위성 또한 없음

그런데 지금까지 풀어온 문제들에서 이런 조건은 이렇게 해석하는 경우가 많았고 자주 보다보니 경험적으로 체득된거임

소위 빅데이터학습인거지

그래서 수학 공부에서 문제풀이가 중요한거고


다만 소위 이러한 것들을 걍 외울려고만 하면 그때부터 error가 생긴다

가령 피타고라스 정리도 모르는데 '기울기가 m인 직선 위의 거리 l인 두 점의 x좌표 차는 l/루트(m^2+1) 이다' 이거 외우는게 무슨 의미가 있을까

이런게 한두개겠음? 수능 범위 정도만 돼도 다 외우는건 불가능하지

그리고 다른 방향의 해석이 필요한 문제라면 이거 안먹히면 다른 방향을 잡지 못하게 돼서 오히려 말리게 되는 경우가 많고


본인 스스로 경험적으로 체득하지 않고 학원에서 주입식으로 가르쳐주는 경우가 많을텐데

그러면 왜 그런지 원리를 이해(개념을 이해하고 있어야 이해가 되겠지)하고 문제를 통해서 경험하면 됨

원리도 이해 안하고 경험도 안하려고 하면 문제가 되는거지



대부분 문제들은 위 문제처럼 전형적으로 해석되는 조건 제시 + 과정이 복잡하지 않음 이기 때문에

typical한 상황을 그저 해석해 나가다보면 그냥 자연스럽게 풀리는 경우가 많다

결국 그렇지 않은 문제가 '어려운 문제'가 되는 것임

즉, 1. 조건 해석이 감이 안잡히거나 2. 풀이과정의 단계가 복잡하거나 

뭐 그 외에도 체감난도를 올리는 방법은 여러가지가 있겠지만(대표적으로 계산이 복잡하다던가 등)

근본적으론 저 2가지가 핵심임


사실 논술문제가 예전에 어려웠던 가장 큰 이유가 풀이과정 단계가 복잡하다기보단(물론 그런 문제도 많지만)

알고보면 별거 아닌데 애초에 따로 논술 특화된 공부를 안하면 조건 해석이 감이 안잡히게 내는 경우가 많아서였음

지금은 수능문제들이 워낙 고여있다보니 예전보다 수능공부를 하면서 얻는 경험치가 많아졌고 (풀이단계가 복잡하거나 창의성이 요구되기보단)

논술은 또 사교육방지다뭐다 하면서 특화공부가 필요한 문제를 줄이다보니

최근 몇년동안은 수능과 논술의 문제 자체의 차이는 크게 줄어들은 상태임

결국 문제의 해결 측면에서만 보면 수능공부와의 관련성이 많이 커진 셈이고 따라서 수능공부를 열심히 하는게 기본 바탕이 되어야한다