[일반] 일본 정수론 변태의 본고사 문제(도호쿠대학, 교토대학)

[아새(saemaeulho)]

위 식을 만족하는 정수 a,b를 모두 구하여라.

소수 a,b에 대하여

의 값이 소수가 되게 하는 (a, b) 순서쌍을 모두 구하여라.

[익명(223.39)]

본고사 문제 푸는게 도움이 됨?

[아새(saemaeulho)]

안될거야없지 난 재밌어서 푼 케이스

[49.170(kodeungeo)]

(1,1) (2,3)

[아새(saemaeulho)]

과정이 맵지

[수논갤러 1(211.52)]

귀찮아서 풀진 않을건데 1번은 대충 계속 귀납적으로 대입하면 답운 나오긴 할 듯 숫자가 엄청 크진 않을테니

[아새(saemaeulho)]

1번은 수학의 정석마냥 답이 이거일 것이다~ 가정하고 풀어야 함

[헤이즐♪(davidcho06)]

마지막 문제는 서울대 신입생 특별시험에서 봤는데

[헤이즐♪(davidcho06)]

아 아니구나 x^y=y^x가 서울대였지

[아새(saemaeulho)]

저거 베낀 문제 나온거 맞긴함

[익명(49.170)]

문제 1 2 * { 3^(a-1) + 3^(a-2) + ••• 1} = 2^b에서 3^(a-1) + 3^(a-2) + ••• + 1 = 2^(b-1). b=1이면 a=1. b=2는 불가. b=3이면 a=2. b=4이상에서, 좌변의 증가량이 우변의 증가량보다 커지므로, 더이상 불가. (1,1) , (3,2)

[아새(saemaeulho)]

증가량을 따지는 건 이 문제에서 올바르지 않음. b>3이라 해도 a가 그보다 더 많이 커지면 가능할지도 모르잖아. 절대 안되는 이유를 서술해야지

[익명(49.170)]

이제 이해해서 다시씀b = n에서 b = n+1로 커질 때,a = m에서 a = m+2k (k는 자연수) 로만 커져야함.그렇지 않으면 홀수 = 짝수가 되는 모순이 발생.그러면 좌변의 변화량은 3^(m+2k-1) + 3^(m+2k-2) + ••• + 3^(m). = (3^m)*{3^(2k-1) + 3^(2k-2) + ••• + 1}.즉 좌변의 변화량은 3의 배수임.반면 우변의 변화량은 항상 2의 배수.따라서 모순 발생

[아새(saemaeulho)]

내 풀이랑 다르지만 완벽한 것 같습니다

[익명(49.170)]

문제 2번도 둘 중에 하나 2로 고정 (소수는 2를 제외하면 홀수이기 때문) 해두면 금방풀거같네요

[아새(saemaeulho)]

두 가지 조건을 합해서 풀었늠

[설준(fame8654)]

모두 ㅋㅋㅋㅋㅋ 구하래미친

[아새(saemaeulho)]

모두 구하라는데 답이 2개뿐