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이 문제는 개인적으로 2023 자연A 1번과 비슷하다고 생각



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이 문제는 출제의도자체는 걍 식세워서 노가다하는 것

A를 원점으로 두고 y=ax 직선식과 원의 방정식 연립 -> X, Y 좌표 구해서 길이계산 -> 미분



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계산이그다지 복잡하진 않지


근데 이 문제는 좀더 쉽게푸는 방안이 있음


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이렇게 원의 중심에서 수선의 발을 내려주면 수선의발 사이 거리 2배하면 XY

근데 이게 최대일때는 원의 중심끼리 이은것과 평행할때이고

따라서 답은 2 * (원 중심사이 거리)


근데 이렇게 기하학적으로 접근하는게 생각 안나면 걍 계산하는게 속 편하겠지




2025 문제도 제시문을 보면 삼각함수 계산에대한 이야기가 있는거보면 기본적으로는 노가다로 해결을 하라는 의미

근데 이 문제는 생각없이 노가다를 하려고하면 좀 힘들어질수가 있음

가령 곧이곧대로 해석하자면


A, B의 좌표를 가지고 선분 AB의 식 제작 -> 이것만해도 식이 엿같음

이것과 원C의 방정식과 연립하여 x에 대한 이차식 만듬

이 식이 서로다른 실수해가 있어야하는데 단순히 D>0으로 하면되는게 아니라 A, B x좌표 사이에 존재해야함


-> 상상만해도 계산이 X같음


그런데 기하학적 해석을 하면 좀더 접근이 편할수 있게 됨


저 사진에서도


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이러한 시도가 보이듯이 두 점에서 만나기위한 조건을 생각해보면 접선이 기준이 됨을 추측해볼수 있음

기하학적인 관점에서 핵심은 B에서 원 C에 접선을 그었을때 A가 그 접점2개로 이루어진 B에가까운 호 밖에 있어야 A와 B사이에 교차점이 생기게 되지

왜 그래야하는지 굳이 논리적으로 설명하자면, 원과 직선과의 위치관계는 어쨌든 안만나거나, 1점에서 만나거나(접선), 2점에서 만나거나(할선) 인데 일단 A에서 만나므로 접선 아니면 할선이어야 하는데

선분이 두 점에서 만나려면 할선이면서 그 중에서 A가 뒤쪽에 있어야 하는 경우니까


이걸 수식화를 잘 해야하는데 그럴경우 B에서의 접선길이<AB의 길이 가 되어야하므로 (이것도 굳이 설명하자면 삼각부등식으로 설명이 가능)

이걸 통해서 t에 대한 부등식을 세우면 되겠지

그 계산과정에서 삼각함수 합공식이 쓰이는 것



그래서 이건 순수 단순노가다는 안되는건가 싶었는데 gpt한테 물어보니까 선분의 내분점으로 보는 아이디어로 해결

다만 아래와 같이 계산을 편하게 하려면 벡터 개념을 써야하긴 함

아마 출제의도 자체는 위의 기하학적인 관점이 들어간 것이 아닐까 싶음


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