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경시를 해야 논술에 유리한가요?특히 메디컬 등 상위권 학교 지원자들이 많이 묻는 질문이다. 실제로 상위권 학교일수록 경시대회 수상자나...blog.naver.com



이번에 연대 1-2가 상당히 핫한거 같은데

최근나온 정수론 문제 중에선 좀 빡세게 나온것은 사실


그러나 이 문제가 경시정수론이 필요하냐? 그런건 아님

애초에 경시수준의 정수론은 기본적으로 modular 개념과 오일러 정리 내용이 기초가 됨

뭐 기초적인 수준이야 고등학교 확통(특히 이항정리 파트)에서 겹치는부분이 있는건 맞지만 원칙적으론 교과외

좀더 깊게 들어가면 잉여계 개념을 이해해야 하기 때문


예전 논술에서도 정수론에서 이런 수준이 나오진 않았음

기껏해야 유클리드호제법 정도


특히 연대가 매번 정수론 문제는 꼭 1개는 내서 경시얘기가 돌기가 쉬운데

나온문제들 보면 딱 소인수분해 개념을 잘 이해했냐를 묻는 문제들임

그 정도에서 벗어나진 않는다는 것

따라서 경시정수론 문제를 풀어보는것이 물론 이러한 관찰을 잘 하는것에 도움이 되는건 맞지만 아예 핀트가 다른게너무 많다보니

오히려 역효과가 날수 있음


1-2의 해결과정을 생각해보면


xyz=30!/mn -> 일단 m, n은 1~30까지 서로다른 수니까 무조건 자연수겠지

2, 3번조건 -> xyz를 소인수분해해서 p1^a1 * p2^a2 * ... 형태로 나타내면 

2번은 수능 확통에서도 나오는 순서 무시하면 된다는 내용

3번은 각 소수마다 특정 수가 다 가져가야만 한다는 내용 (가령 xyz=2^5 * ... 이럴때 2를 x, y, z가 짜갈라 가져가는게 아니라 2^5 덩이를 x, y, z 중 어느하나가 다 가져가야 된다는것)

-> 결국 xyz 소인수분해해서 서로다른 소수가 n개가 나온다면 이 n개를 x, y, z 각각한테 부여하는 가짓수이고

각 소수마다 x, y, z 중 하나로 가야 하므로 3^n가지겠지 

근데 이 중에서 한쪽으로 다 쏠려버리는 경우는 2번 조건을 만족하지 않으므로 -3을 해야하고

그 외에는 2번조건을 만족하는 대신 순서를 무시해야 하니까 /3! 을 해야함

따라서 (3^n-3)/3! 이 원하는 가짓수가 되어야 함

3번 조건의 해석을 하는데 있어 소인수분해 개념이 잘 잡혀있어야 하긴 하지


하여간 그러면 결국 남아있는 서로다른 소수의 개수가 중요한 셈이 되고

따라서 mn이 소수를 몇개를 지워주냐에 따라서 케이스를 나눠줘야겠지

근데 얘네가 지울수 있는 소수가 몇개 없음, 3개이상은 지울수 없는거 쉽게 알수있지 (만약 소수 3개이상 지울수 있다면 mn의 값이 못해도 11^2*17*19는 돼야하는데 mn<=30*29일 테니까..)

즉 지워지는 소수의 개수가 몇개인가(0개~2개)로 case를 분할하면 됨

총 개수는 30*29=870개일거고 3가지중 구하기 쉬운 2가지 구하면 나머지 1가지는 자동으로 나오겠지


하여간 계산량은 많긴하고 실수하기가 쉽지만 핵심아이디어 자체는 지금까지 출제되었던 소인수분해 개념의 중요성을 벗어나지 않고 그 외의것들은 수능에서도 다루는 수준임

즉 경시 바이럴을 할필요가 없다는것


기하도 마찬가지.. 수능 평면도형이 기괴해지면서 사실 그정도만 잘 해줘도 논술에서 요구하는 평면도형이 수능수준을 결코 넘어갈리는 없음

메넬라우스 이런걸 반드시 써야하는 문제가 나오진 않을거니까



+ 가령 옛날 몇몇 어렵게 내던곳들(대표적으로 울산의대)은 확실히 경시에 유리한 측면이 많은 문제가 종종 있었던 것 역시 사실

당연히 경시기출문제가 그대로 나오고 이런건 아니지만 유사한 상황이나 아이디어가 녹아들어가고 그런게 일반적인 학습만 해서는 하기 힘들고 그런부분은 분명히 존재하긴 함

근데 그런거 하나하나를 위해서 경시문제를 푸는건 앞서 말했듯 너무 '번외요소'가 많아서 가성비가 많이 떨어지고 더 중요한것들(ex. 미적분 관련)을 확실히 하는게 더 좋겠지


현재로서는 그나마 가톨릭의대 정도가 그런 정도라고 보이는데.. 얘네도 사실 경시특화된 부분이 어렵다기보다는 주로 미적분파트 중심의 식조작능력이 중요해 보이는데

이건 경시문제보다는 본고사나 서울대 신입생수학시험 같은것을 푸는게 더 도움이 될수있다고 보임

거기에서도 이런 유사한 식조작능력을 요구하는 문제들이 많이 나오니까

결국 예전에 경시를 했던 애들은 이러한 식조작능력을 요구하는 문제들을 (비 미적분 파트 문제들을 통해서) 많이 풀어봤기 때문에 (특히 대수 부등식 파트에서) 기본적으로 식조작에 능한것은 사실이긴 하지만

그걸 지금와서 굳이 경시문제를 들고와서 연습할 이유는 전혀 없지


이러한 것들 때문에 나뿐아니라 여기 완장들도 경시니 영재고니 어쩌고 이런얘기를 별로 안좋아하는것, 사실도 아닌데다 괜히 논쟁을 불러일으키니까

내가 그런 배경이 있어야만 합격한다 -> 아님 (물론 기본적인 수학적인 감각이 있고 경험한것이 많을테니 일정정도 유리한 것은 사실)

그런것들도 풀어봐야 한다 -> 아님